где
T
1
=
R
1
C
2
,
T
3
=
R
1
C
1
,
B =
i
м
/
(2
πC
1
)
0
0
,
C = 1
−
1 0
.
Для проведения дальнейших выкладок удобно перейти от системы
уравнений (2) к уравнениям состояния адаптивной ИФАПЧ, расши-
ренный вектор состояния
X
Σ
которой имеет вид
X
Σ
= [X;
U
int
(
t
)]
.
Тогда систему уравнений (2) запишем в виде
˙X
Σ
= A
Σ
X
Σ
+ B
Σ
ϕ
1
,
(3)
где
A
Σ
[
nT
0
] =
A
B
ϕ
2
[
nT
0
]
K
int
F
(
ϕ
ДСМ
[
nT
0
])C 0
— блочная матрица
размером
(
k
+ 1)
×
(
k
+ 1)
,
B
Σ
= [B; 0]
— блочный вектор управления
размером
(
k
+ 1)
,
для ФНЧ
4
A
Σ
[
t
]=
=
−
1
/T
3
1
/T
3
−
i
м
/
(2
πN
0
C
1
)
i
м
ϕ
2
[
t
]
/
(2
πC
1
)
1
/T
1
−
1
/T
1
0
0
2
πS
УГ
0
0
0
K
int
F
(
ϕ
ДСМ
[
t
])
−
K
int
F
(
ϕ
ДСМ
[
t
])
0
0
,
B
Σ
(t) =
i
м
(
t
)
/
(2
πC
1
)
0
0
0
.
Уравнение (3) представляет собой неоднородное линейное диффе-
ренциальное уравнение с периодическими коэффициентами, так как
A
Σ
[
nT
0
] = A
Σ
[
nT
0
+
T
ДСМ
]
,
ϕ
1
[
nT
0
] =
ϕ
1
[
nT
0
+
T
ДСМ
]
, где
T
ДСМ
— пе-
риод ДСМ-последовательности и может в зависимости от типа ДСМ,
порядка, емкости накопителей и числа
a
, подаваемого на вход пер-
вого накопителя ДСМ, составлять значение до
2
32
и более. Решение
подобных уравнений не известно. Данную задачу можно упростить,
если интервал времени от
nT
0
до
(
n
+ 1)
T
0
разбить на три подын-
тервала
τ
1
=
τ
ДСМ
[
nT
0
] =
abs
(
ϕ
ДСМ
[
nT
0
])
T
0
2
π
,
τ
2
=
τ
ТУА
n
−
τ
ДСМ
[
nT
0
]
и
τ
3
=
T
0
−
τ
ТУА
n
(см. рис. 2), на которых матрица
A
Σ
постоянна.
Обозначим матрицу
A
Σ
на этих трех подынтервалах времени соответ-
ствующими индексами
A
Σ1
,
A
Σ2
,
A
Σ3
, где
A
Σ1
[
nT
0
] =
A
B
ϕ
2
[
nT
0
]
K
int
F
(
ϕ
ДСМ
[
nT
0
])C 0
— блочная матрица размера
(
k
+ 1)
×
(
k
+ 1)
,
A
Σ2
[
nT
0
] = A
Σ1
[
nT
0
]
,
A
Σ3
[
nT
0
] =
A
0
K
int
F
(
ϕ
ДСМ
[
nT
0
])C 0
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2013. № 1 29
