(15) при выполнении равенства
Ψ
i
1
Ψ
i
2
TLS
= [
u
id
1
+1
. . . u
i
2
d
i
]
.
(18)
Оператор
Ψ
i
оценивается следующим образом:
ˆΨ
i
=
−
Ψ
i
1
TLS
Ψ
−
1
i
2
TLS
.
(19)
Собственные числа оператора
Ψ
i
в пол юсе
p
i
, где оценивается сиг-
нальное подпространство, связаны с направлениями прихода сигнала.
Разложение
ˆΨ
i
по собственным числам дает
ˆΨ
i
= ˆ
T
−
1
ˆΨ
i
ˆ
T ,
(20)
где
ˆΨ
i
= diag[
φ
i
1
. . . φ
id
i
]
.
Получим оценки углов в виде
φ
ik
=
p
γ
ik
i
,
ˆ
θ
ik
= sin
−
1
cγ
ik
Δ
.
(21)
Формула (21) приводит к оценке угла
ˆ
θ
ik
, основанной на фазе
γ
ik
=
arg
φ
ik
arg
p
i
,
ˆ
θ
ik
= sin
−
1
c
Δ
arg
φ
ik
arg
p
i
.
(22)
Рис. 1. Схема работы расширенного
алгоритма ESPRIT
Оценка направления прихо-
да получается в каждом полю-
се сигнала. Если сигналы веще-
ственные, то полюсы оказываются
в комплексно-сопряженных парах,
оценки в которых одинаковы. Ко-
гда сигналимеет более одной па-
ры полюсов, получается несколько
оценок направления прихода, ко-
торые необходимо сгруппировать,
сформировав взвешенное среднее
оценок.
Схема работы алгоритма пока-
зана на рис. 1.
Результаты моделирования.
Сравним результаты работы опи-
санного алгоритма и методов мо-
дального разложения сигнально-
го подпространства (MDSS) и ко-
герентного сигнального подпро-
странства (CSS). Суть этих мето-
дов сводится к разбиению спектра
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2010. № 1 81
