a
(
z, θ
)
для всех
θ
∈
Θ
, где
Θ
— интересующий нас набор параметров,
называется обобщенным множеством решетки. Размерность множе-
ства решетки определяется как наибольшее целое
r
, такое что дл я
любого набора из
r
различных
θ
j
∈
Θ (
j
= 1
, . . . , r
)
соответствую-
щие управляющие векторы
{
a
(
z, θ
1
)
, . . . , a
(
z, θ
r
)
}
линейно независи-
мы. Множества двух подрешеток линейно зависимы, что используется
для получения оценок направлений прихода сигналов.
Пусть
x
(
k
)
и
y
(
k
)
— выходы двух подрешеток. Сигналы, приня-
тые
i
-м элементом двух идентичных подрешеток, выражаются в виде
равенств (1)
x
i
(
k
) =
d
j
=1
˜
a
i
(
k, θ
j
)
∗
s
j
(
k
) +
n
xi
(
k
);
y
i
(
k
) =
d
j
=1
˜
a
i
(
k, θ
j
)
∗
s
j
(
k
) +
n
yi
(
k
)
,
(1)
где
∗
обозначает свертку, а
s
j
(
k
)
—
j
-й сигналот источника. Опи-
сание распространения
j
-го сигнала между подрешетками включено
в
˜
a
i
(
k, θ
j
)
. Последовательности аддитивного шума
n
xi
(
k
)
и
n
yi
(
k
)
не
коррелированы с сигналами. Выражая предыдущие уравнения в ча-
стотной области и записывая их в векторной форме, получаем следу-
ющие равенства:
x
(
z
) =
A
(
z
)
s
(
z
) +
n
x
(
z
);
y
(
z
) =
A
(
z
)Φ(
z
)
s
(
z
) +
n
y
(
z
)
,
(2)
где
A
(
z
) = [
a
(
z, θ
1
)
, . . . , a
(
z, θ
d
)];
Φ(
z
) = diag[
D
(
z, t
1
)
, . . . , D
(
z, t
d
)];
D
(
z, t
i
)
— оператор, описывающий задержку распространения сигнала
c
i
-го направления между двумя подрешетками.
Обозначим
z
(
z
) =
x
(
z
)
y
(
z
)
,
тогда получим
z
(
z
) =
A
(
z
)
A
(
z
)Φ(
z
)
s
(
z
) +
n
x
(
z
)
n
y
(
z
)
.
Спектральная плотность мощности на выходе решетки может быть
выражена как
S
zz
(
z
) =
E
{
z
(
z
)
z
т
(
z
−
1
)
}
=
=
A
(
z
)
A
(
z
)Φ(
z
)
P
(
z
)[
A
т
(
z
−
1
)Φ
т
(
z
−
1
)
A
т
(
z
−
1
)] +
N
z
(
z
)
.
76 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2010. № 1
