8 / 11
Метод идентификации параметров звена второго порядка…
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2017. № 3
125
Рис. 6.
Тестовые ЛАЧХ (
а
) и ФЧХ (
б
) первой гармоники выходного периодического
сигнала звена второго порядка с классическим сухим (кулоновским) трением
Значение
п
K
определяется из статических характеристик, поэтому в рас-
сматриваемом случае полагаем его известным. Значение
А
F
также является из-
вестным при определении ЛАФЧХ.
Используя цифровые данные расчета или ФЧХ, с помощью линейной ин-
терполяции определяем частоту, при которой ФЧХ первой гармоники звена
пересекает значение
–
90
°
, т. е.
f
–
90
= 4,47 Гц. Далее находим частоты, соответ-
ствующие ближайшим к значению
f
–
90
значениям выбранных делений логариф-
мической шкалы. Определяем значения фазового запаздывания на частотах
в соответствии с выбранными значениями смещений влево (φ
1
, φ
2
, φ
3
, φ
4
) и
вправо (φ
5
, φ
6
, φ
7
, φ
8
) по оси частоты от частоты
f
–
90
: φ
1
=
–
65,2232
°
; φ
2
=
–
58,3704
°
;
φ
3
=
–
54,3135
°
; φ
4
=
–
54,0877
°
; φ
5
=
–
118,1480
°
; φ
6
=
–
118,9350
°
; φ
7
=
–
119,5225
°
;
φ
8
=
–
120,0389
°
. Этот процесс проиллюстрирован на рис. 6,
б
.
По зависимостям, приведенным на рис. 4, определяем значения вариаций
безразмерной силы сухого трения и амплитуды входного моногармонического
сигнала:
с.т1
F
= 0,777;
с.т2
F
= 0,74;
с.т3
F
= 0,71;
с.т4
F
= 0,77;
с.т5
F
= 0,82;
с.т6
F
= 0,815;
с.т7
F
= 0,815;
с.т8
F
= 0,8.
Вычисляем среднее арифметическое значение
с.т
F
по выражению (1):
с.т
0, 777 0, 74 0, 71 0, 77 0, 82 0, 815 0, 815 0, 8 0, 780873.
8
F
+ + + + + + +
=
=
Учитывая, что среднее значение
с.т
F
не является наиболее точным и его
следует использовать только при ограниченном частотном диапазоне исходных
данных, для дальнейшей идентификации выбираем значение
с.т
F
=
с.т8
F
= 0,8 как
наиболее точное (см. рис. 3,
б
, рис. 4,
б
и рис. 6,
б
).
Рассчитываем безразмерную силу сухого трения по выражению (2):
с.т с.т
F
F F A
=
= 0,8
·
1 =
0,8. По зависимости, представленной на рис. 5, определя-
ем смещение собственной частоты звена относительно частоты
f
–
90
Δ
f
= 0,53 Гц.