8 / 13
Об одном подходе к идентификации дискретной системы на основе матричных делителей нуля
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2017. № 3
27
– произведений матриц
(
)
(
)
(
)
(
)
⊥
⊥
⊥
−
−
⊥
−
⊥
⊥
−
−
=
=
−
−
−
=
=
1
1
1
1
1 0 1
,
1 1 ;
1 0 1
0 1
1 0
1 0 ,
0 0 ;
0 1
0 0
R
N R
N L
R
N R
N
R
X U
UX
X U
UX
(38)
– матрицы
(
)
(
)
(
)
(
)
⊥
⊥
⊥
−
−
⊥
−
⊥
⊥
−
−
=
=
= −
=
−
1
1
1
1
1 1 1 ,
0;
1 0
1
1 1 ,
0 .
0 1
0
R
R
N
N L
R
R
N
N
R
UX
UX
UX
UX
(39)
Подставляя соответствующие матрицы из (35), (37), (38) в условие (21), по-
лучаем нулевую результирующую матрицу
(
)
1
0.
N R N R R
⊥
⊥
⊥
−
=
X U X U
Таким обра-
зом, задача идентификации является разрешимой.
С учетом (38) и (39) критерий идентифицируемости матрицы
B
(31) вы-
полняется и матрица может быть вычислена по формуле (33):
(
)
−
⊥
⊥
−
−
− − −
−
=
=
=
1
1
0 1 1
1
0 1 1 1 1 0 0
1
0
.
0 1 1 1 0 1 0
1
0
0 0 1
R
R
N N
N
B X X UX
Однако критерий идентифицируемости матрицы
A
(30) не выполняется
(
)
(
)
(
)
1
1 1 ,
N R L
⊥⊥
−
=
X U
тогда согласно формуле (29) имеем
(
)
(
)
(
)
−
⊥
⊥
⊥
⊥
−
−
=
+
=
− − −
η
η η
=
+
=
η
η η
− −
1
1
1
1 1
2
2 2
0 0 1
1 0
0 1 1 1 1 0 0
0 0
1 1
.
0 1 1 1 0 1 0
0 0
1 1 0
N
N R
R
N R L
A X U X U η X U
(40)
Действительно, при любых элементах
1 2
,
η η
пара матриц
η η
−
=
=
η η
1 1
2 2
1
,
1
A
B
при заданных сигналах (34), (35) обращает уравнение (2) в тождество