4 / 13
Об одном подходе к идентификации дискретной системы на основе матричных делителей нуля
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2017. № 3
23
и рассмотрим его как уравнение относительно неизвестной матрицы
.
X
В соот-
ветствии с формулами, приведенными в таблице, уравнение (9) разрешимо, если
выполняется условие
(
)
0 .
R
⊥
−
=
C YQ Z
(10)
Условие (10) можно рассматривать как ограничение на выбор неизвестной мат-
рицы
.
Y
Действительно, запишем (10) в виде правостороннего уравнения, но
теперь уже относительно матрицы
:
Y
.
R
R
⊥
⊥
=
YQZ CZ
(11)
Уравнение (11) оказывается разрешимым, если выполняется тождество
(
)
0.
R R R
⊥
⊥ ⊥
=
CZ QZ
(12)
Здесь
(
)
R R
⊥⊥
QZ
— правый делитель нуля произведения матриц
.
R
⊥
QZ
При выполнении условия (12) множество решений уравнения (11) имеет
вид
(
) (
)
.
R
R
R L
−
⊥
⊥ ⊥
⊥
=
Y CZ QZ μ QZ
(13)
Здесь
(
)
,
R
−⊥
QZ
(
)
R L
⊥⊥
QZ
— символы, обозначающие сводный канонизатор и ле-
вый делитель нуля произведения матриц
.
R
⊥
QZ
Подставляя решение (13) в соотношение (9), получаем уравнение
(
) (
)
(
)
,
R
R
R L
−
⊥
⊥ ⊥
⊥
+
= −
XZ C CZ QZ μ QZ Q
(14)
которое всегда оказывается разрешимым относительно матрицы
,
X
поскольку
выполнены условия выбора (11), (12). При этом формула его решения имеет вид
(
) (
)
(
)
(
)
(
)
,
R
R
R
L
L
R
R
R
L
L
−
⊥
⊥ ⊥
⊥
−
⊥
+
−
⊥
⊥ ⊥
−
⊥
−
⊥
−
= −
+ =
= −
+
X C CZ QZ μ QZ Q Z χZ
C I Z QZ Q Z μ QZ QZ χZ
где
I
—
единичная матрица подходящего размера.
Повторяя аналогичные операции в отношении уравнения (7), переписанно-
го в виде
,
= −
YQ C XZ
можно получить эквивалентное (12) условие разреши-
мости
(
)
0
R R R
⊥
⊥ ⊥
=
CQ ZQ
(16)
и эквивалентные (13) и (15) формулы решения
(
)
(
)
(
)
(
)
;
.
R
R
R L
R
R
R
L
L
−
⊥
⊥ ⊥
⊥
−
⊥
⊥ ⊥
−
⊥
−
⊥
=
+
= −
−
+
X CQ ZQ η ZQ
Y C I Q ZQ Z Q η ZQ ZQ φQ
(17)