Об одном подходе к идентификации дискретной системы на основе матричных делителей нуля

5 / 13

Н.Е. Зубов, Е.А. Микрин, В.Н. Рябченко
24 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2017. № 3
Отметим, что аналогичные результаты могут быть получены при рассмот-
рении уравнения (7) в блочно-матричном виде
      
 
Z
X Y CQ
с использованием метода блочного решения алгебраических задач [6], в кото-
ром при решении уравнений общего вида фактически рассматривается канони-
зация блочной матрицы. Очевидно, что различные формы конечных решений
(13), (15), (17) определяются неединственностью тройки матриц
, , .
L R
    
     
 
     
 
     
 
Z Z Z
Q Q Q
Обратимся к задаче идентификации в смысле разрешения уравнения (6)
относительно матриц A и . B
Формулировка подхода к идентификации. Предположим, что наблюдения
за системой (2) ведутся на протяжении N шагов. В целях компактности запи-
сываемых формул введем обозначения для известных по постановке задачи
матриц
 
 
 
1 0 1 2 1
1 2 1
0 1 2 2 1
... ;
... ;
...
N N N
N N N
N N
x x x x
x x x x
u u u u u
  

 



X
X
U
(18)
и перепишем уравнение (6) с учетом матриц (18) в виде
1 .
N N   X AX BU (19)
Условие разрешимости уравнения (19) относительно неизвестных матриц
А и В согласно (12) и (16) можно сформулировать в эквивалентных формах
 
1 1 0; R R
N N N R

 
   X X UX (20)
 
1 1 0. R R
N N N R

 
   X U XU (21)
Другими словами, уравнение (6) является совместным, а система (2) —
идентифицируемой, если известные матрицы (18) удовлетворяют эквивалент-
ным алгебраическим соотношениям (20), (21).
Если условия (20), (21) выполняются, то формулы решения (алгоритм
идентификации по рекурсивным данным) в соответствии с (13), (15), (17) име-
ют вид
   
   
1 1 1 1 1 1
1 1 1
; R R R L
N N N N N N N
L
R R R
N N N N L
   
     
       
 
 
  
  
   
 
A X I X UX U X μ UX UX χX
B X X UX μ UX
(22)