Об одном подходе к идентификации дискретной системы на основе матричных делителей нуля

10 / 13

Об одном подходе к идентификации дискретной системы на основе матричных делителей нуля
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2017. № 3 29
( ) ( )
( ) ( )
⊥ ⊥
⊥ ⊥ ⊥
− − −
− −
⊥ ⊥
− −
−  
 
= − = =
 
 
−
 
−  
 
= = − −
 
 
 
1 1 1
1
1 1
1 2 1
2 0 1 , 0, 0;
4 2 1
2 4 2
1 3 5 1 ;
14
4 6 4
N R N R N R
L R
N N R R
X U X U X U
X U X U
( ) ( )
( ) ( )
1 1 1
1
1 1
1 4
, 0, 0;
2 1
1 4
7 7 .
2 1
7 7
R R R
N N N
L R
R R
N N
⊥ ⊥
⊥ ⊥ ⊥
− − −
− −
⊥ ⊥
− −
 
= = =  
 
 
−
 
= =  
 
−  
 
UX UX UX
UX UX
Отметим, что в рассматриваемом случае матрицы 1 N R
⊥
− X U и 1
R
N
⊥
− UX имеют
нулевые матрицы в качестве левых делителей нуля и, следовательно, в соответ-
ствии с условием разрешимости (21) и критериями идентифицируемости (30),
(31), решение задачи идентификации согласно (32), (33) имеет однозначный вид
−    
   
= − = −
   
   
− −
   
4 8 4 4 5
1 1
12 3 5 , 9 1 .
14 7
4 15 3 3 5
A B
Если вместо последовательности (42) задана, например, матрица
 
=  
− − −
 
0 1 1 0 1
,
0 1 1 0 1
U
то эта матрица имеет ненулевой левый делитель нуля (линейно зависимые стро-
ки): ( )
1 1 .
L
⊥ = U Кроме того, условие разрешимости (21) при неизменных мат-
рицах (41), (43)
( )
1
5
1 1 0
4
5
N R N R R
⊥
⊥ ⊥
−
 
 
= ≠
 
 −
 
X U X U
не выполняется, что в свою очередь означает принципиальную неразрешимость
задачи идентификации по имеющимся данным.
ЛИТЕРАТУРА
1. Идентификация положения равновесной ориентации Международной космической
станции как задача матричного пополнения с устойчивостью / Н.Е. Зубов, Е.А. Микрин,
М.Ш. Мисриханов, В.Н. Рябченко, С.Н. Тимаков, Е.А. Черемных // Известия РАН. Тео-
рия и системы управления. 2012. № 2. С. 130–144.