2 / 13
Об одном подходе к идентификации дискретной системы на основе матричных делителей нуля
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2017. № 3
21
Практически такая же простая постановка задачи предполагает использо-
вание вычислительной техники, работающей с дискретными величинами. В свя-
зи с этим вместо дифференциального уравнения (1) используют эквивалентное
рекурсивное соотношение
1
,
0,
1,
k
k
k
x
x u k N
+
= +
= −
A B
(2)
или систему уравнений
1
0
0
2
1
1
1
1
;
;
,
N
N
N
x x u
x x u
x
x
u
−
−
= +
= +
=
+
A B
A B
A B
(3)
где
N
— число шагов измерений.
Каждое уравнение системы (3) равносильно
n
скалярным равенствам.
Таким образом, для определения
2
n nr
+
коэффициентов матриц
A
и
B
имеет-
ся
N n
×
уравнений.
Если в (2) принять
0,
k
u
=
то, записывая систему (3) в виде равенства строк
с векторными компонентами или с учетом очевидных подстановок равенства
(
)
(
)
2
1
1 2
1
0
0
0
0
...
...
,
N
N
N N
x x
x x
x Ax
A x A x
−
−
−
=
A
можно убедиться в том, что для идентифицируемости системы (точнее, опреде-
ления матрицы
A
) при
N n
=
достаточно, чтобы матрицы [5]
(
)
0 1
2
1
...
N
N
x x
x
x
−
−
(4)
или
(
)
2
1
0
0
0
0
...
n
n
x Ax
A x A x
−
−
были невырожденными, т. е.
(
)
0 1
2
1
det
...
0
N
N
x x
x
x
−
−
≠
(5)
или
(
)
2
1
0
0
0
0
det
...
0 .
n
n
x Ax
A x A x
−
−
≠
Однако этот частный случай редко встречается в практических задачах, и
более общая ситуация приводит к необходимости решения уравнений вида
(
)
(
)
(
)
1 2
1
0 1
2
1
0 1 2
2
1
...
...
...
,
.
N N
N N
N N
x x
x x
x x
x x
u u u
u u
N n
−
−
−
−
−
=
+
+
≠
A
B
(6)
В настоящей работе рассмотрена идентификация линейной дискретной си-
стемы (2) как задача определения условий совместности или
условий разреши-