7 / 13
Н.Е. Зубов, Е.А. Микрин, В.Н. Рябченко
26
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2017. № 3
(
)
(
)
(
)
(
)
1
1
1
1
1
;
.
N
N R
R
N R L
R
R
R
N N
N
N L
−
⊥
⊥
⊥
⊥
−
−
−
⊥
⊥
⊥
⊥
−
−
−
=
+
=
+
A X U X U η X U
B X X UX μ UX
(29)
Тогда
критерий идентифицируемости матрицы
A
запишется в виде условия
(
)
1
0,
N R L
⊥⊥
−
=
X U
(30)
а
критерий идентифицируемости матрицы
B
— в виде условия
(
)
1
0.
R
N L
⊥ ⊥
−
=
UX
(31)
При удовлетворении соответствующих критериев (30), (31) идентифициру-
емые матрицы
A
и
B
определяются по выражениям
(
)
1
;
N
N R
R
−
⊥
⊥
−
=
A X U X U
(32)
(
)
1
1
.
R
R
N N
N
−
⊥
⊥
−
−
=
B X X UX
(33)
Рассмотрим некоторые характерные примеры решения задачи идентифи-
кации на основе полученных соотношений, при этом в силу эквивалентности
условий разрешимости задачи идентификации (20), (21) в дальнейшем будем
использовать, например, условие (21).
Расчетные примеры.
Пусть требуется идентифицировать матрицы
A
и
B
линейной MIMO-системы, представимой уравнением (2), по дискретно задан-
ным последовательностям сигналов
(
)
−
− −
=
=
−
1
1 0 1 1
,
0 1 1 1 ;
1 0 1 1
N
X
U
(34)
− − −
=
0 1 1 1
.
0 1 1 1
N
X
(35)
Вычислим канонизатор и делители нуля
– матрицы
1
N
−
X
(
)
⊥
⊥
−
−
−
−
=
=
=
1
1
1
0 1 1
1 0
1 0 0
0 0
1 1 ,
,
;
0 1 0
0 0
0 0 1
0 0
L
R
N
N
N
X
X
X
(36)
– матрицы
U
⊥
⊥
−
=
=
=
− −
0 0 1
0
1 0 0
0
0,
,
;
0 1 0
0
1 1 0
1
L
R
U U
U
(37)