3 / 13
Н.Е. Зубов, Е.А. Микрин, В.Н. Рябченко
22
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2017. № 3
мости
, формулировки
критерия идентифицируемости
и построения формулы
решения или
алгоритма идентификации
алгебраического уравнения (6). Неиз-
вестными здесь полагаются матрицы
A
и
B
. В основу приводимых далее резуль-
татов положен
метод матричных делителей нуля
[6, 7].
Методическая основа работы.
Рассмотрим матричное уравнение вида
,
+ =
XZ YQ C
(7)
где
, ,
Z Q C
— заданные в общем случае комплексные матрицы;
,
X Y
— иско-
мые матрицы. Условно уравнение (7) можно называть
правосторонним
уравне-
нием.
Рассмотрим процедуру получения решения (7) на основе метода канониза-
ции [6].
Метод канонизации оперирует понятиями так называемых матричных ка-
нонизаторов и делителей нуля. Напомним, что
делителями
(
левым
L
⊥
A
и
пра-
вым
R
⊥
A
)
нуля
максимального ранга и
канонизаторами
(
левым
L
A
и
правым
R
A
) некоторой матрицы
A
размерами
m n
×
и рангом
r
называются матрицы,
удовлетворяющие блочному матричному равенству
(
)
( )
(
)
(
) ( )
0
.
0
0
L
r
r n r
R
R
m r r
m r n r
L
× −
⊥
⊥
− ×
− × −
=
A
I
A A A
A
(8)
Здесь
r
I
— единичная матрица рангом
.
r
Сводным канонизатором
(
полуобратной матрицей
) называют матрицу,
получаемую из левого и правого канонизаторов по формуле
R L
−
=
A A A
и удо-
влетворяющую условиям регулярности фон Неймана
,
.
− −
−
=
=
AAA A A AA A
Формулы решения левосторонних и правосторонних линейных матричных
уравнений методом канонизации приведены в таблице, где ,
μ
η
— матрицы,
имеющие подходящие размеры и произвольные элементы.
Формулы решения левосторонних и правосторонних линейных
матричных уравнений методом канонизации
Формула
Условие
разрешимости
Формульное представление
Левостороннее уравнение
=
AX C
0
L
⊥
=
A C
R
−
⊥
= +
X A C A
μ
Правостороннее уравнение
=
XB C
0
R
⊥
=
CB
L
−
⊥
= +
X CB ηB
Отметим, что изучаемое уравнение (6) с точностью до обозначений имеет
вид правостороннего уравнения (7). Перепишем (7) в эквивалентном виде
= −
XZ C YQ
(9)