Метод построения динамической частотной характеристики лазерного гирометра со знакопеременной частотной подставкой типа меандр

6 / 13

В.Ф. Судаков
134 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2016. № 4
Постоянная  в (11) может изменяться только как независимая перемен-
ная. Постоянные 2 ,,
S S L
S
T 
  

считаются заданными параметрами. Учиты-
вая (11) и (13), выявили, что матрица ( ) A t кусочно-постоянная и периодиче-
ская с периодом 2 .
S
S
T 


При таких матричных элементах возможно аналити-
ческое решение задачи, в частности — определение матрицианта. Чтобы упро-
стить формулы, введем следующие обозначения при q = 1, 2:
   
1 1 ( 1) , ( 1) , q q
q S q S
             
1 ( 1) . q
q S q q
        
Соответствующие индексы будут использованы также и при обозначениях
матрицианта и гамильтониана:
   
1 1 ( 1) , ( 1) . q q
q S q S X X H H        
Рассмотрим полупериод 0, ,
2
S T  
 
 
где матрица ( ) A t постоянна с элемента-
ми 1 1, .   Собственные значения этой матрицы находим как корни уравнения
1 1
1 1
det 0.
    
 
   
Отсюда получаем два корня 1 1 1 .      Каждому из собственных значе-
ний соответствует собственный вектор. Два таких вектора-столбца образуют
матрицу
1 1
1 1
1 1
i i
T
     

   
 
 
.
С ее помощью можно привести матрицу A к диагональному виду
1 1
1
0
.
0
i
A T T
i
  
    
 
(14)
Формальное решение матричного дифференциального уравнения (12) с по-
стоянной матрицей коэффициентов есть матричная экспонента ( ) At X t e . По
аналогии с (14) найдем явный вид матрицианта на полупериоде 0, :
2
S T  
 
 
 
 
   
   
1
1 1
1 1
1
1 1
1 1
1 1
1
cos sin
exp 0
( ) .
0 exp
sin cos
At
t t
i t
X t e T T
i t
t t


  
  
 
        
 
         
   
   
(15)