5 / 13
Метод построения динамической частотной характеристики лазерного гирометра…
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2016. № 4
133
если положить, что
( ) ( )
, ( ) ( )
( ) .
L
D
t
t
t
t
t
Отметим, что при этом фазе сигнала биений
соответствует угол поворо-
та θ вектора-решения вспомогательного векторного дифференциального урав-
нения:
2
.
(10)
Таким образом, вместо определения фазы сигнала биений из фазового
уравнения с заданными параметрами
,
( )
L D
t
можно найти решение 2θ
уравнения (9) с заданными переменными коэффициентами
( )
( )
( )
,
( )
.
2
2
D
L
D
L
t
t
t
t
(11)
Фактически решать уравнение (9) не нужно, так как можно искать угловую
скорость по формуле (8). Правая часть этого выражения зависит от решения
линейной задачи (3), которая проще, чем эквивалентные нелинейные уравнения
(9) или (1).
Итак, приведенные выкладки дают возможность искать фазу (или угол по-
ворота вектор-решения), исходя из решения вспомогательного дифференци-
ального уравнения (3), имеющего каноническую (гамильтонову) форму.
Общий вид вектора-решения вспомогательного дифференциального
уравнения (3) в случае меандрподставки.
Частное решение (3) можно записать
в явном виде
( ) ( ) (0).
y t X t y
Здесь использована матричная функция (матрициант)
( ),
X t
удовлетворяющая
матричному уравнению
( )
dX A t X
dt
(12)
с начальным условием
1 0
(0)
.
0 1
X
В общем случае найти матрициант аналитически невозможно. Но если мат-
ричные элементы
( )
A t
конкретизированы, то удается найти матрициант либо
приближенно, либо даже точно. В нашем случае рассматривается специфиче-
ская зависимость периодических элементов матрицы
( )
A t
от времени. Для ме-
андрподставки имеем
, 0
;
2
( )
( )
,
.
2
S
S
D
S
S
S
S
T t
t
t
T t T
(13)