4 / 13
В.Ф. Судаков
132
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2016. № 4
2
1
θ
arctg
d d
y
dt dt
y
.
Вычислим эту производную как
2
1
1
2
2
2
1
2
θ
1
d
dy
dy y
y
dt y y dt
dt
.
(7)
Очевидно (см. (5)), что
1
2
2
1
0 1
1 0
dy
dy
dy
dt
dt
Hy J
dy
dy
dt
dt
dt
.
Воспользуемся этим выражением, чтобы представить (7) в следующем виде:
2
1
1
2
2
2
1
2
,
θ
1
,
Hy y
d
dy
dy y
y
dt y y dt
dt
y y
.
Здесь использовано определение скалярного произведения векторов
2
1
2
2
1
2
1
2
,
,
,
.
dy
dy
y y y y Hy y
y
y
dt
dt
Из матрицы
H t
и уравнения (5) следует, что скалярное произведение
2
2
1
2
,
.
Hy y y y
Тогда угловую скорость вектора-решения запишем так:
2
2
1
2
2
2
1
2
,
.
,
Hy y
y y
d
dt
y y
y y
(8)
Поскольку
1
2
2
2
2
2
1
2
1
2
cos θ
, sin θ
,
y
y
y y
y y
то последней формуле
можно придать следующий вид:
2
2
cos
sin ,
d
dt
или
(2 )
cos (2 ).
d
dt
(9)
Это уравнение совпадает с фазовым уравнением (1) теории ЛГ
( )
cos
,
D
L
d
t
dt