3 / 13
Метод построения динамической частотной характеристики лазерного гирометра…
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2016. № 4
131
т.
е. представляет собой суперпозицию медленного меандра с амплитудой
S
периода
S
T
и быстрого меандра с амплитудой
R S
периода
.
R S
T T
Кроме
того, расщепление имеет также постоянную составляющую
. Таким образом,
( )
( ) .
P
D
K t
t
Общих приемов аналитического решения фазового уравнения (1) не суще-
ствует, однако, можно предложить специальный метод определения фазы в
конце периода модуляции
( )
S
T
при начальной фазе
(0),
что позволяет по-
строить частотную характеристику
( ) (0)
( )
S
beat
S
T
T
(
beat
— частота
биений по определению).
Рассмотрим вспомогательное линейное векторное дифференциальное
уравнение
( )
dy A t y
dt
(3)
с начальным условием
(0).
y
Пусть матричный коэффициент имеет специаль-
ный вид
0
( )
( )
.
( ) 0
t
A t
t
(4)
Поскольку
0,
SpA
то система дифференциальных уравнений (3) каноническая
(гамильтонова). Следовательно, ее можно переписать в стандартном виде
( )
dy J
H t y
dt
(5)
с гамильтонианом
( ) 0
( )
0 ( )
t
H t
t
и симплектической матрицей
0 1
.
1 0
J
Введем в рассмотрение угол
( ),
t
образованный вектором
1
2
( )
( )
( )
y t
y t
y t
в соответствующей фазовой плоскости с осью
у
1
. Очевидно, что
2
1
( )
( ) arctg
.
( )
y t
t
y t
(6)
Угловая скорость вращения вектор-решения
y t
вспомогательного диф-
ференциального уравнения (3) есть