Алгоритм диагностики отказов двигателей ориентации МКС на основе самонастраивающейся бортовой модели динамики углового движения

5 / 17

А.В. Жирнов, С.Н. Тимаков
102 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2016. № 4


       , , , ,
1
( ) ( ) ( ) ( )
k
j x j x i j y j y i j z j z i j x j x
j
i f F f F f F M r r r r

 
, , ( ) ( ) ,
i j y j y i j z j z M M r r (2)
где δ — логарифмический декремент колебаний; i — собственная частота i-го
тона упругих колебаний конструкции; ɷi = 2πi — круговая собственная частота
i- го тона упругих колебаний конструкции; qi — i -я ортогональная координата в
n -мерном пространстве Галеркина; fi(r j) — векторная форма линейного переме-
щения по i-му тону упругих колебаний конструкции в месте установки j-го ис-
полнительного органа (rj — радиус-вектор в месте установки j-го исполнитель-
ного органа); φi(rj) — векторная форма углового перемещения по i-му тону
упругих колебаний конструкции в месте установки j-го исполнительного орга-
на; Fj, Mj — силовое и моментное воздействие j -го исполнительного органа.
3. Уравнения чувствительного элемента, в качестве которого используется
датчик угловой скорости (ДУС),
 
ДУС изм
1
( ), ,
n
i i
i
q

   φ r    (3)
где ɷизм — измерения угловой скорости с учетом изгибных колебаний конструк-
ции в месте расположения ДУС; ДУС ( )
i φ r — векторная форма углового переме-
щения по i-му тону упругих колебаний конструкции в месте установки ДУС.
На борту модель объекта управления реализуется в виде системы разност-
ных уравнений. В настоящей работе время такта бортовой вычислительной ма-
шины берется h = 0,2 с. Интегрируя уравнения (1) и (2) в предположении мало-
сти угловых скоростей и углов отклонения, можно получить следующую сово-
купность уравнений в конечных разностях на (n+1)-м такте.
Из уравнения (1)
1
( 1) ( ) ( ) ( ),
k
j
j j n n n n

     m  
где ( )n  — угловая скорость объекта управления как твердого тела на n-м так-
те; ( ) ( )
j j n n   1 m J M — угловое ускорение от j-го исполнительного органа на n-м
такте; ( )
j τ n – время работы j-го исполнительного органа на n-м такте.
Из уравнения (2) последовательно для каждого тона упругих колебаний
получаем вектор
. i i
i i
x
y q
q        
   
Конечно-разностное уравнение на (n+1)-м такте в новых переменных с
точностью до значений второго порядка малости относительно h имеет вид