3 / 13
О наведении камеры высокого разрешения, установленной на борту МКС…
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2016. № 4
87
кватерниона);
— шаг интегрирования, для промежуточных итераций
= 0,1 с, для последней итерации
/ 0,1 0,1
T T
(
{ / 0,1}
T
— целая
часть частного
/ 0,1,
T
T
— время экстраполяции);
frs
q
— прогнозируемое
значение кватерниона ориентации связанной системы координат относительно
инерциального базиса J2000;
T
E
Ex Ey Ez
— проекция вектора абсо-
лютной угловой скорости на оси связанного базиса.
Для прогнозирования пространственного положения МКС необходимо вы-
полнить интегрирование вектора состояния в гринвичской системе координат
WGS84 [8]. Пусть в системе координат WGS84 вектор состояния имеет следую-
щий вид:
T
84
.
WGS
x y z x y z
X
r r r v v v
Для перехода в текущую инерциаль-
ной систему координат эпохи
[7] воспользуемся следующей формулой:
T
J
x y z x
E y y
E x z
X r r r v
r v
r v
(здесь
E
— угловая скорость враще-
ния Земли).
Подобно угловому положению для экстраполяции пространственного по-
ложения выполняется несколько итераций интегрирования уравнений движе-
ния методом Рунге — Кутты 4-го порядка. Воспользовавшись разложением гра-
витационного потенциала Земли в ряд до второй гармоники [9], получаем сле-
дующие соотношения:
2
4
2
0
1
2
3
2
2
4
4
2
2
4
2
0
1
2
3
2
2
4
4
2
2
4
0
1
2
3
2
2
4
4
1
5 1
63 42 3 ;
1
5 1
63 42 3 ;
1
5 3
63
z
z
z
x x
z
z
z
y y
z
z
z z
p
p r
p
r
r
g r
r
r
r
r
r
r
p
p r
p
r
r
g r
r
r
r
r
r
r
p
p r
p
r
g r
r
r
r
r
r
2
2
70 15 ,
z
r
r
(3)
где
5 3 2
0
3,986004418 10 км / с ,
p
4 2
1
6,6063460006 10 км ,
p
9 4
2
2,5023 10 км
p
— гармоники гравитационного потенциала Земли.
Приращение вектора состояния с использованием (3) можно представить
как
T
( )
;
x y z
x
y
z
dX X v v v g g g
(4)
Таким образом, согласно методу Рунге — Кутты 4-го порядка, с помощью (4)
получаем значение вектора состояния
1
n
X
на следующей итерации:
1
2
1
3
2
4
3
,
,
,
,
2
2
n
n
n
n
h
h
K dX X K dX X K K dX X K K dX X hK