7 / 12
108
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Приборостроение». 2016. № 3
sin и cos. Поскольку моделирование выполняется в дискретном време-
ни с постоянным шагом
t
и непосредственно связано с вычислением
тригонометрических функций
sin
i
t
и
cos
i
t
(ω — заданная частота),
существует алгоритм вычисления одновременно пары тригонометри-
ческих функций на равномерной дискретной временнóй сетке.
Каждая пара тригонометрических функций выступает как решение
дифференциального уравнения
1
2
2
1
;
x
x
x x
с начальными условиями
1
2
(0) cos ,
(0) sin ,
x
x
что дает
1
( )
x t
cos ,
t
2
( ) sin .
x t
t
В разностном представлении решение непре-
рывного дифференциального уравнения имеет вид
1
1
2
2
1
2
( 1) cos
( ) sin
( );
( 1) sin
( ) cos
( ),
t
t
t
t
x i
x i
x i
x i
x i
x i
i
= 0, 1, 2, 3, …;
t
— известная константа.
Моделирование разностного представления позволяет получить
непосредственно пару тригонометрических функций после предвари-
тельного вычисления констант
cos
, sin
t
t
и задания началь-
ных условий. Гармонические компоненты показаны на рис. 3,
д
,
е
.
Сравнительный анализ.
Выполним качественное сравнение двух
способов моделирования случайного процесса: 1) с использованием
формирующих фильтров [1]; 2) с помощью предлагаемого способа.
Экспериментально найдена оценка спектральной плотности, кото-
рая аппроксимирована выражением
( )
S
2 3
2
2
2
2 4
4
4
f
f
=
2 2
2
2
2
2 2
4
4
f
f
=
=
2
2
2
2
f
f
j
j
2
2
2
.
2
f
f
j
j
(2)
Соответствующая корреляционная функция имеет вид [5, 7]
2
( )
cos
sin
.
R
e
(3)
Исходная спектральная плотность
( )
S
для принятых значений па-
раметров
f
=
2 ,
Т
Т
= 10 с,
f
= 628,3185·10
–3
0,628 рад/с,
ξ = 0,1
2
1
0,1, β
0,6252,
0,06252 приведена на рис. 5,
а
.