Previous Page  4 / 12 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 4 / 12 Next Page
Page Background

ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Приборостроение». 2016. № 3

105

2

2

2 0

*

э0

э0

0

2

t

sin

/ 2

1

1

( )

( )

( )

/ 2

t

x

t

t

t

s

j

S

j

s



  

 



W

W

,

где

М

— операция математического ожидания;

2 (2 1) ;

t

T N

  

;

t

  

э0

э0

sin

2

1 ( )

,

( )

/ 2

t

j

t

e

j

j

j

 



 

 

W

W

— частотная ха-

рактеристика первого ФЭ.

Аналогично находят и спектральную плотность на выходе второго

ФЭ

ˆ

( )

x

S

=

2 *

э1

1 ( )

( )

x

t

j

S

 

W

=

2

2

0

2

4sin

/ 2

1

t

t

t

t

s



   

=

4

0

sin

2

2

t

t

s

 

 

.

Далее формируется результирующий сигнал

см

см

ˆ

ˆ

( ) ( ) sin

( ) cos

,

z t

x t

t

y t

t

   

  

(1)

т. е. для его формирования используется два независимых одинаковых

канала (см. рис. 1), и выходной сигнал каждого канала подвергается мо-

дуляции гармоническими компонентами

см

sin(

)

t

  

и

см

cos (

),

  

t

где

см

— известная частота смещения;

— случайно выбранная фаза

из диапазона значений

[0, 2 ]

. Этот результирующий сигнал далее пола-

гается

базовым

.

Определим моменты базовой функции:

 

( )

z t

M

= 0, поскольку

 

ˆ( )

x t

M

=

 

ˆ ( )

y t

M

= 0. Смешанный момент

ˆ ˆ ( ) (

)

x t y t

 

M

(рис. 2)

вычисляется как

ˆ ˆ ( ) (

)

x t y t

 

M

=

ˆ

ˆ

i

i

j

j

x t

y t

 

 

M

=

=

1

1

j

j

i

i

i

i

j

j

t

t

y y

x x

x

y

 

 

 

M

;

 

i

i

x t

x

;

 

.

j

j

y t

y

После раскрытия приведенного выражения имеем

ˆ ˆ ( ) (

)

  

x t y t

M

0,

переменные

x

i

и

y

j

независимы так же, как и момент

ˆ ˆ ( ) (

)

  

y t x t

M

0. Таким образом, при независимости составляющих

x

i

и

y

j

оказывается, что момент (корреляционная функция) базовой

функции

z

(

t

) равен

см

сos

,

( ) (

)

( )

z t z t

R

 

M

где

ˆ

( )

 

x

R

ˆ

( )

( )

   

y

R R

— корреляционная функция каждой составляющей.

Сравнение характеристик двух подходов к получению случайного

сигнала с кусочно-постоянной и кусочно-линейной аппроксимациями

приведено на рис. 3.