4 / 12
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Приборостроение». 2016. № 3
105
2
2
2 0
*
э0
э0
0
2
t
sin
/ 2
1
1
( )
( )
( )
/ 2
t
x
t
t
t
s
j
S
j
s
W
W
,
где
М
— операция математического ожидания;
2 (2 1) ;
t
T N
;
t
э0
э0
sin
2
1 ( )
,
( )
/ 2
t
j
t
e
j
j
j
W
W
— частотная ха-
рактеристика первого ФЭ.
Аналогично находят и спектральную плотность на выходе второго
ФЭ
ˆ
( )
x
S
=
2 *
э1
1 ( )
( )
x
t
j
S
W
=
2
2
0
2
4sin
/ 2
1
t
t
t
t
s
=
4
0
sin
2
2
t
t
s
.
Далее формируется результирующий сигнал
см
см
ˆ
ˆ
( ) ( ) sin
( ) cos
,
z t
x t
t
y t
t
(1)
т. е. для его формирования используется два независимых одинаковых
канала (см. рис. 1), и выходной сигнал каждого канала подвергается мо-
дуляции гармоническими компонентами
см
sin(
)
t
и
см
cos (
),
t
где
см
— известная частота смещения;
— случайно выбранная фаза
из диапазона значений
[0, 2 ]
. Этот результирующий сигнал далее пола-
гается
базовым
.
Определим моменты базовой функции:
( )
z t
M
= 0, поскольку
ˆ( )
x t
M
=
ˆ ( )
y t
M
= 0. Смешанный момент
ˆ ˆ ( ) (
)
x t y t
M
(рис. 2)
вычисляется как
ˆ ˆ ( ) (
)
x t y t
M
=
ˆ
ˆ
i
i
j
j
x t
y t
M
=
=
1
1
j
j
i
i
i
i
j
j
t
t
y y
x x
x
y
M
;
i
i
x t
x
;
.
j
j
y t
y
После раскрытия приведенного выражения имеем
ˆ ˆ ( ) (
)
x t y t
M
0,
переменные
x
i
и
y
j
независимы так же, как и момент
ˆ ˆ ( ) (
)
y t x t
M
0. Таким образом, при независимости составляющих
x
i
и
y
j
оказывается, что момент (корреляционная функция) базовой
функции
z
(
t
) равен
см
сos
,
( ) (
)
( )
z t z t
R
M
где
ˆ
( )
x
R
ˆ
( )
( )
y
R R
— корреляционная функция каждой составляющей.
Сравнение характеристик двух подходов к получению случайного
сигнала с кусочно-постоянной и кусочно-линейной аппроксимациями
приведено на рис. 3.