9 / 14
log
2
B
d
+1
≤
2
J
+
1
4
d
−
1
X
j
=0
2
j
≤
2
d
+
2
d
4
, отсюда
B
d
≤
2
5
4
2
d
−
1
.
При дискретных сигналах длиной
N
дерево вейвлет-пакета имеет
глубину самое большее
d
= log
2
N
. Поэтому число базисов вейвлет-
пакета удовлетворяет неравенству
2
N
/2
≤
B
log
2
N
≤
2
5
N
/8
.
Разложение изображения
f
[
n
]
по сепарабельному локальному ко-
синусному семейству
B
требует
O
(2
−
2
j
N
2
log
2
(2
−
j
N
))
операций при
сепарабельном выполнении быстрого одномерного локального коси-
нусного преобразования. Для всего локального косинусного квадрат-
ного дерева глубиной
J
=
d
эти вычисления выполняются при
0
≤
p
,
q <
2
j
и
0
≤
j
≤
d
, что требует
O
(
N
2
d
log
2
N
)
умножений и сложений.
Исходное изображение восстанавливается по локальным косинусным
коэффициентам в листьях любого допустимого поддерева за число
O
(
N
2
log
2
N
)
вычислений.
Выбор адаптивных алгоритмов вейвлет-фильтров.
Хотя вейв-
лет-пакеты являются более гибким средством декомпозиции сигналов,
чем вейвлет-преобразование, они не изменяются, следовательно, и не
адаптируются во времени (пространстве). Важные классы сигналов
(речь, изображения) не стационарны во времени и требуют более гиб-
кого разложения. Например, для изображения адаптация может быть
достигнута путем выполнения пространственной сегментации и при-
менения алгоритма одиночного дерева к каждому сегменту [6, 8–11].
Это приводит к пространственно изменяющимся вейвлет-пакетам. Бы-
стрый алгоритм, позволяющий достигнуть подобного разбиения, по-
лучил название алгоритма двойного дерева.
Алгоритм двойного дерева основан на совместном поиске наилуч-
шей (бинарной) пространственной сегментации и частотного разбие-
ния для каждого сегмента сигнала. В таком алгоритме используется
теория пространственно изменяющихся блоков фильтров. В результа-
те выполнения алгоритма получается оптимальное двоичное дерево
разбиения по частоте и по времени полной глубины. В этом его от-
личие от алгоритма одиночного дерева, где обрезанное дерево имеет,
как правило, неполную глубину.
Недостаток рассмотренного алгоритма — принципиальное ограни-
чение двоичной сегментации во времени, а также чувствительность
временной сегментации к сдвигам исходного сигнала. Для устранения
чувствительности так же, как и в частотно-временн ´ом дереве приме-
няется дерево гибкой пространственной сегментации. При этом раз-
биение в частотной области остается бинарным, так как используется
двухканальный блок фильтров [6].
Сравнение алгоритмов одиночного дерева, двойного дерева и
частотно-временн´ого дерева проведем по следующим параметрам:
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2016. № 1 83