6 / 14
Рис. 2. Двухступенчатая схема вейвлет-анализа сигнала
появляются на коротком интервале. Однако для некоторых сигналов
это предположение не выполняется. Метод вейвлет-пакетов основан
на определении того, по какой области на данном уровне выгоднее
выполнять каскадирование. Для этого вначале осуществляется каска-
дирование по субполосам. В результате получается так называемое
полное, сбалансированное дерево. Далее на основе введенной функ-
ции стоимости определяется наилучший путь по этому дереву. Если
исходный блок вейвлет-фильтров был ортогональным, то и схема,
соответствующая любой конфигурации дерева, будет ортогональной,
так как она есть не что иное, как каскадное соединение ортогональных
блоков [6].
Двоичное дерево вейвлет-пакета.
Вместо разбиения аппрокси-
мационных пространств
V
j
для построения пространств подробно-
стей
W
j
и вейвлет-базиса, можно принять
U
j
=
W
j
и разбить эти
пространства подробностей, чтобы получить новые базисы. Рекурсив-
ное расщепление векторных пространств представлено в виде дво-
ичного дерева. Если сигналы аппроксимируются с масштабом
2
L
, то
с корнем дерева связывается пространство аппроксимации
V
L
, кото-
рое допускает ортогональный базис из масштабирующих функций
ϕ
L
t
−
2
L
n
n
∈
Z
, где
ϕ
L
(
t
) = 2
−
L
/2
ϕ
2
L
t
. Любой узел двоично-
го дерева помечается индексами
(
j, p
)
, где
j
−
L
≥
0
— глубина узла на
дереве;
p
— число узлов, находящихся слева на той же глубине
j
−
L
(рис. 3,
а
).
Рис. 3. Двоичное (
а
) и допустимое (
б
) деревья пространств вейвлет-пакетов
80 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2016. № 1