12 / 14
двоичного дерева) областях, одновременно в двух областях (алгоритм
частотно-временн´ого дерева). Пространственная и частотная локали-
зации двумерных вейвлет-пакетов выводятся из частотно-временн ´ого
анализа. Базисы вейвлет-пакетов характеризуются разбиением ча-
стотной оси на интервалы разных размеров. Поэтому такие базисы
особенно хорошо приспособлены для разложения сигналов, имеющих
поведение на различных частотных интервалах. Если сигнал обладает
изменяющимися во времени свойствами, то его следует раскладывать
по блочным базисам, которые разбивают временн ´ую ось на интер-
валы размерами, соответствующими структуре сигнала. Недостаток
алгоритмов вейвлет-пакетов — ограничение на бинарное разбиение во
временн´ой области.
Сигнал хорошо аппроксимируется базисом вейвлет-пакета, если
в любом частотном интервале структуры с высокой энергией имеют
одинаковую частотно-временную протяженность. Сдвиг по времени
вейвлет-пакета, который покрывает этот частотный интервал, хорошо
приспособлен для аппроксимации всех структур сигнала этого частот-
ного диапазона, появляющихся в различные моменты времени. Если
сигнал содержит разные типы структур высокой энергии, локализован-
ных в различные моменты времени, но в одном частотном интервале,
то не существует базиса вейвлет-пакетов, который был бы хорошо
адаптирован ко всем из них.
Локальный косинусный базис разбивает временн ´ую ось на отрезки
различных размеров. Поэтому лучший локальный косинусный базис
адаптирует временн´ое разбиение к изменениям частотно-временн ´ых
структур сигнала. По сравнению с вейвлет-пакетами выигрываем во
временн´ой адаптации, но теряем в частотной гибкости. Поэтому луч-
ший локальный косинусный базис хорошо адаптирован для аппрокси-
мации сигналов, свойства которых могут изменяться во времени, но
который не содержит структур очень разной временн´ой и частотной
протяженности в любой заданный момент времени.
В двумерном случае лучший локальный косинусный базис раз-
бивает изображение на квадратные окна, размеры которых хорошо
адаптированы к пространственным изменениям локальных структур
изображения. Как и в одномерном случае, лучший локальный коси-
нусный базис дает эффективное представление, если изображение не
включает структур очень разной частоты в одной и той же простран-
ственной области. Таким образом, перспективы применения того или
иного алгоритма зависят от конкретного приложения.
ЛИТЕРАТУРА
1.
Андреев А.М.
,
Можаров Г.П.
,
Сюзев В.В
. Многопроцессорные вычислительные
системы: теоретический анализ, математические модели и применение. М.: Изд-
во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. 334 с.
86 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2016. № 1