DOI: 10.18698/0236-3933-2016-1-75-88
УДК 519.6:621.372
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ АДАПТИВНЫХ АЛГОРИТМОВ
ВЕЙВЛЕТ-ПАКЕТОВ
Г.П. Можаров
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация
e-mail:
mojarov_g@mail.ruРассмотрены основные разновидности адаптивных алгоритмов бази-
сов вейвлет-преобразований. Под адаптивностью ортогональных вейвлет-
преобразований понимается автоматический выбор базиса для сигналов как
в частотной, так и в пространственной областях. Исследованы алгоритмы
пространственной и частотной локализации двумерных вейвлет-пакетов, про-
ведено их сравнение, а также поиск лучшего базиса на деревьях. Изложено
представление о математических моделях, используемых в адаптивной филь-
трации сигналов. Рассмотрены двойственные семейства базисов: ортонор-
мированные базисы вейвлет-пакетов, разбивающие на сегменты частотную
ось и равномерно сдвинутые по времени; локальные косинусные базисы, рав-
номерно сдвинутые по частоте и делящие временную ось. Выполнено срав-
нение адаптивных алгоритмов вейвлет-пакетов: число базисов, перебираемых
каждым алгоритмом, и вычислительная сложность. Это должно облегчить
выбор базиса при практическом использовании вейвлет-пакета в конкретном
приложении.
Ключевые слова
:
адаптивный вейвлет-фильтр, блок вейвлет-фильтра, схема ана-
лиза, допустимое дерево вейвлет-пакета, квадратное дерево вейвлет-пакета, чи-
сло базисов вейвлет-пакета.
COMPARATIVE ANALYSIS OF ADAPTIVE WAVELET-PACKAGES
ALGORITHMS
G.P. Mozharov
Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russian Federation
e-mail:
mojarov_g@mail.ruThe basic versions of adaptive algorithms for wavelet-transformations bases are
considered. The orthogonal wavelet-transformations adaptability is defined as an
automatic choice of signal basis in both the frequency and the space domains. The
algorithms of space and frequency localization of two-dimensional wavelet-packages
are studied and compared as well as the search of the best basis on trees. The
representation of mathematical models used in adaptive signals filtration is given.
The following dual bases families are considered: orthonormal wavelet-packages
bases dividing the frequency axis into segments and uniformly shifted in time; local
cosine bases, uniformly frequency-shifted and dividing the time axis. The comparison
of adaptive wavelet-packages algorithms is made: the number of bases searched
through by each algorithm and computational complexity. It should facilitate the
basis choice for a particular wavelet-package application in practice.
Keywords
:
adaptive wavelet-filter, block of wavelet-filter, analysis scheme, admissible
wavelet-package tree, square tree of wavelett-packages, number of wavelet-package
bases.
Введение.
Быстрое вейвлет-преобразование дает разложение функ-
ции в ряд частотных диапазонов, величины которых находятся в лога-
рифмическом отношении. Таким образом, низкие частоты объединены
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2016. № 1 75