3 / 14
Из числа всех представлений должно выбираться то, которое пред-
ставляет сигнал наиболее эффективно. Под “эффективным” предста-
влением подразумевается такое, когда сигнал содержит небольшое чи-
сло коэффициентов разложения, т.е. базис для разложения должен
быть таким, чтобы было мало больших коэффициентов разложения
и много коэффициентов, близких к нулю. Тогда сигнал представлен
меньшим числом коэффициентов. Обычно в качестве критерия для
выбора самого эффективного или лучшего базиса для сигнала исполь-
зуется критерий минимальности энтропии. Энтропия характеризует
усредненность, “размазанность” сигнала. Энтропия должна обладать
свойством аддитивности по отношению к сигналам. Существует не-
сколько вариантов определения энтропии.
Математическая модель адаптивного вейвлет-фильтра.
Основ-
ная идея построения ортогональных систем вейвлетов с помощью
кратномаштабного анализа состоит в том, что пространство
V
j
+1
, в
котором имеется ортонормированный базис сдвигов, раскладывается
в прямую сумму пространства
V
j
и в несколько пространств вейвле-
тов
W
(
v
)
j
, в которых тоже есть ортонормированные базисы сдвигов.
Используя эту идею, можно аналогично раскладывать в прямую сум-
му каждое пространство вейвлетов, в результате чего получим много
вейвлет-функций, сдвиги которых образуют ортонормированный ба-
зис всего пространства. Такие базисы бывают полезными как для те-
оретических исследований, так и для приложений. Рассмотрим толь-
ко ортогональный случай и матрицы
M
(для которых
m
= 2
), где
M
— фиксированная целочисленная матрица размером
d
×
d
. Все соб-
ственные числа матрицы
M
по модулю больше единицы, причем в
многомерном случае умножение каждой компоненты аргумента на
один и тот же множитель означает, что умножается вектор аргумен-
та на диагональную матрицу с равными диагональными элементами,
т.е. выполняется одинаковое расширение по всем координатным на-
правлениям. Для обеспечения свойства полноты при многократном
умножении на матрицу должно осуществляется растяжение по всем
направлениям, а
m
=
|
detM
|
равно отношению частот дискретизации
исходного сигнала и продецимированного сигнала; для критически
децимированных сигналов число каналов
m
. Пусть дан периодиче-
ский кратномасштабный анализ в пространстве
L
2
T
d
, порожденный
масштабирующей последовательностью
{
ϕ
j
}
∞
j
=0
, ортонормированная
система
{
S
j
n
ϕ
j
}
n
∈
D
(
M
j
)
, соответствующий ортонормированный базис
{
S
j
n
ψ
j
}
n
∈
D
(
M
j
)
вейвлетов в пространстве
W
j
.
Примем
λ
j
r
=
e
2
πi
(
M
−
j
σ,r
)
μ
j
r
+
M
∗
j
−
1
σ
∗
, где
σ
,
σ
∗
— ненулевые цифры
матриц
M
,
M
∗
;
μ
j
k
— множители такие, что
b
ϕ
j
−
1
(
k
) =
μ
j
n
b
ϕ
j
(
k
)
для
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2016. № 1 77