6 / 18
а после вычисления
B
⊥
i,i
−
1
— следующий
i
-й уровень декомпозиции:
A
i,i
=
B
⊥
i,i
−
1
A
i
B
⊥
T
i,i
−
1
, B
i,i
=
B
⊥
i,i
−
1
A
i
B
i,i
−
1
,
(22)
где матрица
B
i,i
не имеет дефекта (что и требовалось получить).
Известно [6], что регулятор
_
L
i
, заданным образом размещающий
полюса управляемой пары матриц
A
i
,
_
B
i
, т.е.
eig
A
i
+
_
B
i
_
L
i
⊂
C
stab
,
(23)
обеспечивает в преобразованном виде
T
+
i
_
L
T
i
такое же размещение
полюсов исходной пары матриц
(
A
i
, B
i
)
, т.е.
eig
A
i
+
B
i
T
+
i
_
L
i
= eig
A
i
+
_
B
i
_
L
i
⊂
C
stab
.
(24)
Обобщая сказанное, можно сформулировать следующие рекомен-
дации по использованию алгоритма. При нарушении на каком-либо
уровне декомпозиции (пусть даже и нулевом) полноты ранга по столб-
цам или при превышении ранга по строкам ранга по столбцам матриц
B
i
, необходимо выполнить “скелетное” разложение вида
B
i
=
_
B
i
T
i
,
(25)
затем “перезапустить” алгоритм с текущего уровня декомпозиции и
найти регулятор
_
L
i
для управляемой пары матриц
A
i
,
_
B
i
. При
этом будет выполняться условие
eig
A
i
+
B
i
T
+
i
_
L
i
= eig
A
i
+
_
B
i
_
L
i
,
(26)
где
T
i
T
+
i
=
I
.
Перезапускать алгоритм необходимо при каждом новом нарушении
полноты ранга матриц.
Подытоживая сказанное, сформулируем, используя модальное
управление, алгоритм решения задачи определения компонент вектора
угловой скорости вращения КА в процессе терминального управления
переориентацией. Он заключается в следующем.
1. Используется аналитическое решение кинематических уравне-
ний вращательного движения КА.
2. Задается время, за которое должна быть проведена переориен-
тация (следует заметить, что оно не может быть меньше некоторого
минимального значения, при котором существует решение задачи тер-
минального управления).
3. Строятся модели: условная — (4) и идентификационная — (10).
4. Задаются начальные значения оценок
ˆ
ω
. На их основе, в со-
ответствии с (7), определяются оценки вектора состояния
x
x
и тем
8 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 6