2 / 18
angular velocity vector components during the spacecraft terminal spatial turn in
the inertial coordinate system. The authors synthesize an algorithm for solving this
problem by applying the method earlier used by them for solving the boundary value
problem, which is based on the discrete model parameter identification with the
help of a modal control. The numerical examples are used to prove that for 8. . . 10
iterations, the components values of the angular rotational velocity vector almost
converge to the steady-state (program) values.
Keywords
:
kinematic equations, quaternions, boundary value problem, modal control,
identification.
Анализ решений поиска оптимального пространственного разво-
рота космического аппарата (КА) [1, 2] показывает, что управление
построено следующим образом: вначале идет участок набора угло-
вой скорости, затем полет с постоянной угловой скоростью и участок
торможения. Если предположить, что угловая скорость набирается и
гасится мгновенно, то задача терминального управления переориен-
тации сводится к определению постоянных значений компонент век-
тора угловой скорости, обеспечивающих переориентацию за заданное
время. Следовательно, если в каждом такте работы бортовой ЭВМ
рассчитывать в зависимости от текущей ориентации КА необходи-
мые значения компонент вектора угловой скорости и предусмотреть
интервал времени для участка ее гашения, то можно строить совме-
щенный синтез [3–5] управления переориентацией. Ключевой задачей
такого управления является построение алгоритма синтеза программ-
ных значений компонент вектора угловой скорости. Решению данной
проблемы для терминального пространственного разворота КА в инер-
циальной системе координат и посвящена настоящая работа.
Кинематические уравнения процесса управления ориентаци-
ей КА.
В качестве кинематических уравнений процесса управления
ориентацией КА будем использовать их запись в кватернионах
˙
λ
0
˙
λ
1
˙
λ
2
˙
λ
3
= 0
,
5
−
λ
1
ω
x
−
λ
2
ω
y
−
λ
3
ω
z
λ
0
ω
x
+
λ
2
ω
z
−
λ
3
ω
y
λ
0
ω
y
+
λ
3
ω
x
−
λ
1
ω
z
λ
0
ω
z
+
λ
1
ω
y
−
λ
2
ω
x
.
(1)
Здесь
ω
x
, ω
y
, ω
z
— компоненты угловой скорости КА относительно
инерциального пространства;
λ
0
, λ
1
, λ
2
, λ
3
— компоненты кватерниона;
t
0
,
t
k
— время начала и окончания переориентации.
Аналитическое решение системы (1) при постоянных значениях
ω
x
, ω
y
, ω
z
имеет следующий “спиральный” вид [2]:
λ
0
(
t
k
)
λ
1
(
t
k
)
λ
2
(
t
k
)
λ
3
(
t
k
)
= cos
ωt
2
I
4
+
1
ω
sin
ωt
2
A
λ
0
(
t
0
)
λ
1
(
t
0
)
λ
2
(
t
0
)
λ
3
(
t
0
)
,
(2)
где
ω
=
q
ω
2
x
(
t
0
) +
ω
2
y
(
t
0
) +
ω
2
z
(
t
0
)
;
t
= (
t
k
−
t
0
)
— временн´ой интервал;
4 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 6