4 / 18
где
A
D
p
=
I
n
×
n
∂G
(
t,
ˆ
ω, t
к
)
∂ω
0
I
m
×
m
.
(10)
При выполнении условия полной наблюдаемости Калмана
rank
C
p
C
p
A
D
p
...
C
p
A
D
p
n
+
m
−
1
=
n
+
m,
(11)
где
m
=
M
1
+
∙ ∙ ∙
+
M
r
, выбором матрицы коэффициентов
L
p
при
известных матрицах
A
D
p
и
C
p
всегда можно обеспечить любое за-
данное размещение внутри круга единичного радиуса на комплексной
плоскости
C
stab
корней характеристического полинома (полюсов) [6]
det
λI
n
−
A
D
p
+
L
p
C
p
(12)
или, эквивалентно, собственных значений наблюдателя состояния
eig
A
D
p
−
L
p
C
p
=
λ
i
∈
C
: det
λI
n
−
A
D
p
+
L
p
C
p
= 0
.
(13)
В этом случае можно рассмотреть вспомогательную дискретную
MIMO-систему следующего вида [3]:
ν
(
τ
+ 1) = ˉ
Aν
(
τ
) + ˉ
Bη
(
τ
)
, η
(
τ
) =
−
L
T
p
ν
(
τ
)
,
(14)
где
ν
— вектор, имеющий размерность расширенного вектора
x
p
;
η
—
вектор входа (управления);
ˉ
A
=
A
D
p
T
,
ˉ
B
=
C
T
p
.
Поиск матрицы
L
p
в (15), обеспечивающей заданное размещение
полюсов (собственных значений), относится к классической задаче
модального управления, а в данном случае к задаче терминального
управления. Это объясняется тем, что в рассматриваемой постановке
задача терминального управления фактически заключается в иденти-
фикации (наблюдении) величины требуемого вектора угловой скоро-
сти.
Условия полной наблюдаемости здесь являются необходимыми и
достаточными для существования решения терминального управле-
ния. Для поиска собственно решения, в принципе, можно применять
любой из методов модального управления, например, изложенных в
[4–11]. Поступим так же, как это сделано в [12], воспользовавшись
методом, приведенным в [6].
Введем многоуровневую декомпозицию MIMO-системы (15), пред-
ставляемой парой матриц
( ˉ
A,
ˉ
B
)
. Имеем нулевой (исходный) уровень
декомпозиции
A
0
= ˉ
A, B
0
= ˉ
B,
(15)
6 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 6