10 / 18
Применим изложенный ранее подход к решению задачи иденти-
фикации вектора угловой скорости. Для этого сначала определим чи-
сло уровней декомпозиции. В рассматриваемом случае размерность
подпространства состояний, описывающих вспомогательную систему
(10), равна
n
= 7
, размерность векторов управления
m
= 4
, при этом
число уровней декомпозиции определяется функцией
J
= ceil
N
r
−
1 = ceil
7
4
−
1 = 2
−
1 = 1
.
Отсюда следует, что можно ограничиться двумя уровнями декомпози-
ции: нулевым (исходным) и первым.
В соответствии с (15) и на основании (4) имеем
ˉ
A
=
A
D
p
T
=
1 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0
b
11
b
21
b
31
b
41
1 0 0
b
12
b
22
b
32
b
42
0 1 0
b
13
b
23
b
33
b
43
0 0 1
,
ˉ
B
=
C
T
p
=
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
.
Согласно (16) нулевой уровень декомпозиции для рассматриваемой
системы имеет вид
A
0
= ˉ
A
,
B
0
= ˉ
B
.
Для нахождения первого уровня декомпозиции вычисляем матрицу-
аннулятор и 2-полуобратную матрицу. Имеем
B
⊥
0
=
0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 1
, B
⊥−
0
=
B
⊥
T
0
.
Далее в соответствии с (17) получим
A
1
=
1 0 0
0 1 0
0 0 1
, B
1
=
b
11
b
21
b
31
b
41
b
12
b
22
b
32
b
42
b
13
b
23
b
33
b
43
.
Анализ матрицы
B
1
показывает, что ее ранг по строкам превышает
ранг по столбцам (
4
>
3
). Выполнение “скелетного” разложения в
соответствии с (21)–(23) дает
_
B
1
=
l
11
l
12
l
13
l
21
l
22
l
23
l
31
l
32
l
33
l
41
l
42
l
43
,
где
l
11
=
b
22
b
33
−
b
23
b
32
c
;
l
12
=
−
b
21
b
33
−
b
23
b
31
c
;
l
13
=
b
21
b
32
−
b
22
b
31
c
;
12 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 6