ДИНАМИКА, БАЛЛИСТИКА, УПРАВЛЕНИЕ
ДВИЖЕНИЕМ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ
УДК 681.51
О ЛЕНТОЧНОЙ ФОРМУЛЕ РЕШЕНИЯ ОБОБЩЕННОЙ ЗАДАЧИ
КРЫЛОВА ДЛЯ АФФИННОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
Н.Е. Зубов
1
,
2
,
Е.А. Микрин
1
,
2
,
М.Ш. Мисриханов
2
,
В.Н. Рябченко
1
,
2
1
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация
e-mail:
;
2
ОАО “Ракетно-космическая корпорация “Энергия” имени С.П. Корол¨eва”,
Корол¨eв, Московская обл., Российская Федерация
С использованием теоремы и тождества Гамильтона – Кэли, определений ле-
вого и правого делителей нуля максимального ранга для заданной матрицы
получена ленточная формула решения обобщенной задачи Крылова, которая
заключается в отыскании коэффициентов характеристического полинома для
нелинейной аффинной динамической системы. Приведен численный пример ана-
литического расчета коэффициентов характеристического полинома для за-
дачи управления с использованием поворотов по крену продольным движением
космического аппарата при входе в атмосферу Земли. В этом случае она пред-
ставляет собой нелинейную аффинную систему третьего порядка. Указанный
расчет осуществлен как для разомкнутой, так и для замкнутой обратной
связью системы управления.
Ключевые слова
:
теорема и тождество Гамильтона – Кэли, правый и левый де-
лители нуля для матрицы, коэффициенты характеристического полинома, обоб-
щенная задача Крылова, ленточная формула, нелинейная аффинная система,
космический аппарат.
ABOUT THE BAND FORMULA FOR THE SOLUTION
OF A GENERALIZED KRYLOV PROBLEM FOR AFFINE
DYNAMIC SYSTEM
N.E. Zubov
1
,
2
,
E.A. Mikrin
1
,
2
,
M.Sh. Misrikhanov
2
,
V.N. Ryabchenko
1
,
2
1
Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russian Federation
e-mail:
;
2
OAO “S.P. Korolev Rocket and Space Corporation “Energiya”
Korolev, Moscow region, Russian Federation
The article describes the band formula that is obtained for the solution of a
generalized Krylov problem by using the theorem and Cayley-Hamilton identity,
definitions of right and left maximum rank zero divisors for the given matrix. It
consists in finding the characteristic polynomial coefficients for nonlinear affine
dynamic system. Numerical example of analytical calculation of characteristic
polynomial coefficients is given for the control problem of longitudinal spacecraft’s
motion with use of slewings on entering the Earth atmosphere. In this case it is a
non-linear affine system of the third order. The given calculation is made both for
open- and closed-loop feedback control systems.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда
(проект № 14-11-00046).
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 6 3
