Выполняя аналогичные преобразования и заменяя
A
на
A
зам
с ис-
пользованием выражений (27)–(31), получаем
α
0
(
x, t
) =
p
1
p
2
p
3
, α
1
=
p
1
(
p
2
+
p
3
) +
p
2
p
3
, α
2
=
−
p
1
−
p
2
−
p
3
.
(35)
Также подставляя далее коэффициенты (34) и матрицу
A
зам
(
x, t
)
из (33) в характеристическое уравнение (7), получаем тождество
0
1
0
−
p
1
p
2
−
p
1
p
3
−
p
2
p
3
p
1
+
p
2
+
p
3
p
1
p
2
p
3
y
2
/a
3
a
3
/y
2
0
0
3
−
(
p
1
+
p
2
+
p
3
)
0
1
0
−
p
1
p
2
−
p
1
p
3
−
p
2
p
3
p
1
+
p
2
+
p
3
p
1
p
2
p
3
y
2
/a
3
a
3
/y
2
0
0
2
+ (
p
1
(
p
2
+
p
3
) +
p
2
p
3
)
0
1
0
−
p
1
p
2
−
p
1
p
3
−
p
2
p
3
p
1
+
p
2
+
p
3
p
1
p
2
p
3
y
2
/a
3
a
3
/y
2
0
0
+
p
1
p
2
p
3
1 0 0
0 1 0
0 0 1
!
=
=
0 0 0
0 0 0
0 0 0
!
.
Что и требовалось показать.
Заключение.
Работа является продолжением ранее опубликован-
ных авторами в статьях [14–16] материалов, касающихся ленточной
теории анализа и синтеза динамических систем, и в ней получена
ленточная формула решения обобщенной задачи Крылова отыскания
коэффициентов характеристического полинома для нелинейной аф-
финной динамической системы. Приведен численный пример анали-
тического расчета коэффициентов характеристического полинома для
нелинейной аффинной системы 3-го порядка, описывающей процесс
входа космического аппарата в атмосферу Земли.
ЛИТЕРАТУРА
1.
Гантмахер Ф.Р.
Теория матриц. М.: Наука, 1988. 576 c.
2.
Kaczorek T.
Vectors and Matrices in Automation and Electrotechnics. Warsaw: Polish
Scientific Publisher, 1988.
3.
Kaczorek T.
Generalization of the Cayley–Hamilton Theorem for Nonsquare Matrices
// Proc. int. Conf. Fundamentals of Electrotechnics and Circuit Theory XVIII-SPETO.
P. 77–83.
4.
Victoria J.
A block-Cayley–Hamilton theorem // Bull. Math. Soc. Sci. Math. Roum,
1982, Vol. 26. No. 1. P. 93–97.
5.
Kaczorek T.
An extension of the Cayley–Hamilton Theorem for Non-square Block
Matrices and Computation of the Left and Right Inverses of Matrices // Bull. Pol.
Acad. Techn. Sci., 1995. Vol. 43. No. 1. P. 39–56.
6.
Chang F.R.
,
Chen C.N.
The Generalized Cayley–Hamilton Theorem for Standard
Pencils // Systems and Control Lett. 1992. No. 18. P. 179–182.
7.
Lewis F.L.
Further Remarks on the Cayley–Hamilton Theorem and Fadeev’s Method
for the Matrix Pencil // IEEE Trans. Automat. Control, 1986. Vol. 31. P. 869–870.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 6 11
