Теорема 1
[10].
Матрица
A
(
x, t
)
2
R
n
×
n
нелинейной нестацио-
нарной аффинной динамической системы
(3)
удовлетворяет уравне-
нию
n
X
i
=0
α
i
A
i
+
k
(
x, t
) = 0
, k
= 0
,
1
, . . . , n
−
1
,
(6)
где
α
n
= 1
.
При
k
= 0
из теоремы 1 следует формула, обобщающая классиче-
скую формулу Гамильтона – Кэли:
p
(
A
(
x, t
)) =
A
n
(
x, t
) +
α
n
−
1
A
n
−
1
(
x, t
) +
∙ ∙ ∙
+
α
1
A
(
x, t
) +
α
0
I
n
.
(7)
В настоящей работе представлена ленточная формула решения за-
дачи отыскания коэффициентов характеристического полинома (4) для
нелинейной аффинной системы (3) (
обобщенной задачи А.Н. Кры-
лова
).
В [11] для вычисления коэффициентов характеристического поли-
нома числовой матрицы
A
2
R
n
×
n
(1) получена ленточная формула
α
0
...
α
n
−
2
α
n
−
1
=
−
b
+
A
0 0
∙ ∙ ∙
0 0
b
+
−
b
+
A
0
∙ ∙ ∙
0 0
0 b
+
−
b
+
A
∙ ∙ ∙
0 0
0 0 b
+
. . .
...
...
...
...
...
. . .
−
b
+
A
0
0 0 0
∙ ∙ ∙
b
+
−
b
+
A
Υ
1
Υ
2
Υ
3
...
Υ
n
−
1
Υ
n
,
b
+
Υ
n
= 1
,
(8)
которая в развернутой форме имеет следующий вид:
α
0
=
−
b
+
A
Υ
1
,
α
1
= b
+
(Υ
1
−
A
Υ
2
)
,
...
α
n
−
2
= b
+
(Υ
n
−
2
−
A
Υ
n
−
1
)
,
α
n
−
1
= b
+
(Υ
n
−
1
−
A
Υ
n
)
,
b
+
Υ
n
= 1
.
(9)
Здесь
b
2
R
n
— вектор, такой, что пара матриц
(
A,
b)
удовлетворяет
условию полной управляемости
rank b
A
b
∙ ∙ ∙
A
n
−
2
b
A
n
−
1
b =
n
;
(10)
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 6 5
