Подставим значения
Υ
1
(
x, t
)
,
Υ
2
(
x, t
)
,
Υ
3
(
x, t
)
и
B
+
(
x, t
)
в фор-
мулы (16), получим
α
0
=
−
B
+
(
x, t
)
A
(
x, t
)Υ
1
(
x, t
)
,
α
1
=
B
+
(
x, t
) (Υ
1
−
A
(
x, t
)Υ
2
(
x, t
))
α
2
=
B
+
(
x, t
) (Υ
2
−
A
(
x, t
)Υ
3
(
x, t
))
,
(30)
или в форме (20)
α
0
α
1
α
2
=
=
−
B
+
(
x, t
)
A
(
x, t
)
0
0
B
+
(
x, t
)
−
B
+
(
x, t
)
A
(
x, t
)
0
0
B
+
(
x, t
)
−
B
+
(
x, t
)
A
(
x, t
)
×
×
Υ
1
(
x, t
)
Υ
2
(
x, t
)
Υ
3
(
x, , t
)
.
(31)
Выполняя вычисления по формуле (31), получаем
α
0
(
x, t
) = 0
, α
1
= (exp(2
x
)
−
1)
/y
2
, α
2
= 0
.
(32)
Подставляя далее коэффициенты (32) и матрицу
A
(
x, t
)
из (24) в
характеристическое уравнение (7), получаем тождество
0
1 0
−
e
2
x
−
1
y
2
0 0
a
3
y
2
0 0
3
+
e
2
x
−
1
y
2
0
1 0
−
e
2
x
−
1
y
2
0 0
a
3
y
2
0 0
=
0 0 0
0 0 0
0 0 0
.
Что и требовалось показать.
Для закона управления системой (23) с матрицей коэффициентов
обратной связи вида
u
=
−
Kx,
где
K
=
−
(
p
2
p
3
+
p
1
(
p
2
+
p
3
))
/b
−
e
2
x
−
1
y
2
b
(
p
1
+
p
2
+
p
3
)
/b
p
1
p
2
p
3
y
2
a
3
b
,
(33)
а
p
1
,
p
2
,
p
3
— желаемые корни характеристического полинома системы
(23), имеем
A
зам
=
A
−
BK
=
0
1
0
−
p
1
p
2
−
p
1
p
3
−
p
2
p
3
p
1
+
p
2
+
p
3
p
1
p
2
p
3
y
2
/a
3
a
3
/y
2
0
0
.
(34)
10 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 6
