где
−
B
?
L
A
0
0
∙ ∙ ∙
0
B
?
L
−
B
?
L
A
0
∙ ∙ ∙
0
0
B
?
L
−
B
?
L
A
∙ ∙ ∙
0
0
0
B
?
L
. . .
...
...
...
...
. . .
−
B
?
L
A
0
0
0
∙ ∙ ∙
B
?
L
?
R
=
=
Υ
1
Υ
2
Υ
3
Υ
4
...
Υ
n
−
1
Υ
n
2
R
n
2
,
Υ
i
2
R
n
,
(21)
B
?
L
=
B
?
L
(
x, t
)
, B
+
=
B
+
(
x, t
)
, A
=
A
(
x, t
)
.
(22)
Пример.
Рассмотрим задачу поиска коэффициентов характеристи-
ческого полинома для нелинейной аффинной системы, представляю-
щую собой процесс управления в продольном канале входом косми-
ческого аппарата (КА) в атмосферу Земли. Упрощенные нелинейные
уравнения движения в этом случае имеют вид [15, 16]:
y
00
=
d
2
y
dx
=
− √
rλ
c
y
c
x
cos
γ
+
e
2
x
−
1
y
,
dL
dx
=
r
r
λ
1
y
,
где
x
= ln
V
кр
V
= ln
1
ˉ
V
,
ˉ
V
=
e
−
x
;
y
=
c
x
S
2
m
r
r
λ
ρ
,
c
x
,
c
y
— коэффициенты
лобового сопротивления и подъемной силы,
V
кр
≈ √
rg
= 7850
м/с;
r
—
радиус Земли;
g
— ускорение свободного падения;
S
и
m
— характери-
стическая площадь и масса КА;
γ
— угол крена;
λ
— логарифмический
градиент плотности атмосферы;
ρ
— плотность атмосферы. Время по-
лета в атмосфере определяется по выражению
t
=
1
√
gλ
x
Z
x
0
e
x
dx
y
.
Управление траекторией полета осуществляется регулированием аэ-
родинамических сил, действующих на КА. При изменении угла крена
изменяется эффективная подъемная сила — проекция продольной си-
8 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 6
