ориентации КА
ˆΛ
, вычисляемой моделью алгоритма интегрирования
кинематических уравнений в БИНС, при одном и том же векторе угло-
вой скорости КА
ˉ
ω
, поступающей на вход. Эталонная модель реализу-
ет интегрирование кинематических уравнений КА неявным методом
трапеций с высокой частотой дискретности (6,4 кГц), что существен-
но превышает верхнюю граничную частоту рассматриваемого спектра
вибраций. Вследствие этого вычислительная погрешность эталонной
модели пренебрежимо мала. В модели алгоритма интегрирования ки-
нематических уравнений в БИНС реализуется каждый из методов ин-
тегрирования, представленных ранее, с возможностью варьирования
частоты дискретности от прогона к прогону.
Модель вибрационной обстановки имитирует описанные гармони-
ческие или случайные вибрации объекта. Гармонические вибрации
задаются по двум взаимно ортогональным осям (в качестве таковых
условно выбраны оси
Y
и
Z
ССК) как гармонические функции вре-
мени, при этом разность фаз между ними принимается равной
π/
2
.
По результатам моделирования оценивается ошибка БИНС
Δ
γ
(
T
)
по третьей (
X
) оси ССК и средняя скорость дрейфа по этой оси
ω
x
др
=
Δ
γ
(
T
)
T
, где
Т
— интервал моделирования, как функции круго-
вой частоты вибраций
Ω
. Дополнительно оценивается относительная
ошибка БИНС
ε
= 2
Ω
a
2
|
ω
x
др
|
как функция отношения частоты вибра-
ций
2
π
Ω
к частоте дискретности (относительной частоты вибраций).
Случайные возмущения задаются по трем осям ССК при этом оце-
ниваются ошибки и скорости дрейфа БИНС по осям ССК.
Результаты моделирования при воздействии гармонических вибра-
ций приведены на рис. 3, 4.
На рис. 3 показана зависимость погрешности определения ориен-
тации от метода интегрирования при постоянной частоте квантования
и варьируемой частоте вибраций для двух случаев. В первом случае
(рис. 3,
а
) частота квантования более чем в 2 раза превышает частоту
вибраций, т.е. выполняется условие теоремы Котельникова. Во вто-
ром случае (рис. 3,
б
) условие теоремы Котельникова не выполняется.
В обоих случаях амплитуда вибраций по каждой оси принимается
постоянной и равной 1
◦
/c.
На рис. 4 показана зависимость относительной погрешности опре-
деления ориентации от относительной частоты вибраций в логариф-
мическом масштабе.
На рис. 5 приведена зависимость среднеквадратической погрешно-
сти определения ориентации от частоты дискретности и метода инте-
грирования уравнений кинематики при действии случайных вибраций.
Анализ результатов моделирования.
Как следует из рис. 3–5, при
воздействии вибрационных возмущений вокруг двух осей (
Y
и
Z
)
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 3 73
