Λ
— кватернион перехода от ИСК к ССК, связанный с вектором
истинного поворота соотношением
Λ = cos
ϑ
2
+ ˉ
ξ
sin
ϑ
2
.
При этом определение ориентации в БИНС можно рассматривать
как результат численного решения кинематических уравнений в форме
(1) или (2) с использованием измеренного вектора
ˉ
ω
.
Таким образом, задача синтеза алгоритма определения ориента-
ции в основном состоит в выборе метода численного интегрирования
уравнения (1) и частоты его дискретности в зависимости от требуе-
мой точности знания ориентации, а также с учетом вычислительных
возможностей аппаратуры БИНС.
Как показано в работе [2], одной из составляющих суммарной по-
грешности определения ориентации БИНС является кинематическая
погрешность
ˉ
J
, представляемая в форме
ˉ
J
=
Φ
Z
0
Λ
◦
δ
ˉ
θ
E
×
d
ˉ
θ
E
◦
˜Λ
,
(3)
где
Φ
— суммарный угол поворота;
δ
ˉ
θ
E
=
t
Z
t
0
δ
ˉ
ω
E
dτ
— вариация вектора
кажущегося поворота
ˉ
θ
E
=
t
Z
t
0
ˉ
ωdτ
(квазикоординат) в проекциях на
оси ССК;
δ
ˉ
ω
E
— вариация вектора
ˉ
ω
в проекциях на оси ССК;
d
ˉ
θ
E
—
дифференциал вектора кажущегося поворота в проекциях на оси ССК;
˜Λ
— кватернион, сопряженный
Λ
.
Очевидно, что эта погрешность равна нулю при плоском враще-
нии, т.е. когда
δ
ˉ
θ
E
и
d
ˉ
θ
E
коллинеарны; если вращение носит про-
странственный характер, т.е. траектория вращения в квазикоордина-
тах
ˉ
θ
E
(
t
)
представляет собой некоторую произвольную кривую
С
, то
оценка “сверху” кинематической погрешности может быть определена
по теореме Стокса [2]:
ˉ
J
6
Z
C
δ
ˉ
θ
E
×
d
ˉ
θ
E
=
I
C
∪
C
0
δ
ˉ
θ
E
×
d
ˉ
θ
E
= 2
s,
(4)
где
С
0
— дополнение кривой
С
до замкнутого контура, такое, что
Z
C
0
δ
ˉ
θ
E
×
d
ˉ
θ
E
= 0
;
s
— площадь поверхности, охваченной контуром
интегрирования
C
∪
C
0
.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 3 67
