Угловая скорость вибраций вычисляется как интеграл от углового
вибрационного ускорения
ˉ
ε
по времени. В свою очередь,
ˉ
ε
задается как
суперпозиция амплитудно-модулированных гармонических колебаний
(тонов) со случайными значениями амплитуды и фазы:
ˉ
ε
(
t
n
) =
R
X
r
=1
ˉ
x
r
(
t
n
)
,
(10)
где
t
n
— дискретное время;
ˉ
x
r
— вектор вибрационного ускорения
r
-го
тона колебаний, представляемый в виде
ˉ
x
r
(
t
n
) =
1
2
[ˉ
u
1
r
(
t
n
) sin
ν
r
t
n
+ ˉ
u
2
r
(
t
n
) cos
ν
r
t
n
]
,
(11)
ν
r
— несущая круговая частота
r
-го тона колебаний.
Модулирующие функции каждого из тонов
ˉ
u
1
i
,
ˉ
u
2
i
задаются в виде
случайных непрерывных кусочно-линейных функций времени:
ˉ
u
1
r
(
t
n
) =
C
r
ˉ
X
1
r
(
n
r
) + ˉ
X
1
r
(
n
r
+ 1)
−
ˉ
X
1
r
(
n
r
)
t
n
−
n
r
T
r
T
r
,
n
r
T
r
6
t
n
<
(
n
r
+ 1)
T
r
;
ˉ
u
2
r
(
t
n
) =
C
r
ˉ
X
2
r
(
n
r
) + ˉ
X
2
r
(
n
r
+ 1)
−
ˉ
X
2
r
(
n
r
)
t
n
−
n
r
T
r
T
r
,
n
r
T
r
6
t
n
<
(
n
r
+ 1)
T
r
,
(12)
где
n
r
= 0
,
1
,
2
, . . .
;
C
r
— константа (весовой коэффициент);
X
jr
(
n
r
) =
=
A
1
jr
A
2
jr
A
3
jr
т
(
A
ijr
(
n
)
←
N
(0
,
1)
, i
= 1
,
2
,
3
) — векторный
дискретный белый гауссов шум;
T
r
— шаг отсчетов
r
-й модулирующей
функции.
Такт дискретности модели
T
0
выбирается из условия теоремы Ко-
тельникова
T
0
<
min
r
T
r
/
2
.
В этом случае спектральная плотность каждого из тонов имеет вид
S
x
r
x
r
(
ν
) = (
C
r
T
r
)
2
sin
4
(
ν
−
ν
r
)
T
r
/
2
[(
ν
−
ν
r
)
T
r
/
2]
4
(13)
и ее модуль с точностью до пренебрежимо малых величин предста-
вляет собой унимодальную функцию с максимумом на частоте
ν
r
.
Суммарная спектральная плотность вибрационного ускорения мо-
жет быть определена как суперпозиция спектральных плотностей то-
нов колебаний:
S
εε
(
ν
) =
R
X
r
=1
S
x
r
x
r
(
ν
) =
R
X
r
=1
(
C
r
T
r
)
2
sin
4
(
ν
−
ν
r
)
T
r
/
2
[(
ν
−
ν
r
)
T
r
/
2]
4
.
(14)
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 3 71
