Погрешность такого рода появляется, например, в случае кониче-
ской прецессии твердого тела [2], который можно рассматривать как
частный случай пространственных угловых колебаний: пусть вектор
угловой скорости в проекциях на оси ССК представляется в виде
ˉ
ω
=
a
(ˉ
i
cos Ω
t
+ ˉ
j
sin Ω
t
)
,
(5)
где
a
,
Ω
— константы;
ˉ
i
,
ˉ
j
— орты ССК (проекция
ˉ
ω
на третий орт
равна нулю).
В работе [2] показано, что в этом случае система смещается за
период прецессии относительно исходного положения на
ˉ
J
=
a
Ω
2
π,
(6)
а средняя угловая скорость смещения (дрейфа)
ω
др
=
a
2
2Ω
,
(7)
что совпадает с оценкой кинематической погрешности по выраже-
нию (5). Так, для прецессии с амплитудой
a/
Ω = 10
−
2
рад и круго-
вой частотой
Ω = 628
с
−
1
(что соответствует частоте
Ω
/
2
π
= 100
Гц)
средняя угловая скорость смещения составит в наихудшем случае
ω
др
=
a
2
2Ω
= 0
,
0314
рад/с, что недопустимо для большинства прак-
тических приложений.
Аналогичный результат можно получить и при задании уравнений
кинематики в других формах, например при рассмотрении уравне-
ния кинематики углового движения КА относительно вектора Эйлера
[1, 3, 6, 8].
Таким образом, при воздействии на вход БИНС угловой скорости
как изменяющегося во времени вектора (что имеет место, в частности,
при действии вибраций) может возникать кинематическая погреш-
ность, имеющая характер дрейфа, для устранения которой некомму-
тативные составляющие в уравнениях кинематики (1) или (2) должны
учитываться алгоритмами БИНС. Очевидно также, что для коррект-
ного воспроизведения некоммутативных составляющих при действии
вибраций спектр угловой скорости должен лежать в полосе пропуска-
ния БИНС, а соотношение верхней граничной частоты спектра угло-
вой скорости и частоты дискретности БИНС — удовлетворять условию
теоремы Котельникова.
Методы интегрирования, подлежащие исследованию.
Кинема-
тическая погрешность зависит как от характеристик вибрационной
обстановки для реального КА, так и от выбранного метода интегриро-
вания уравнений кинематики в БИНС. Исходя из этого, исследование
проводили для ряда методов интегрирования, находящих практическое
применение в задачах навигации.
68 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 3
