Пусть множество индексов
M
k
=
{
1
}
,
K
=
K
MMC
,
Φ =
= (Φ
1
, . . . ,
Φ
m
)
— вектор эффективности ММС,
Φ
i
— скалярные
показатели ММС. Вектор
q
0
2
Q
оптимален по Парето
, если из
условия
q
2
Q,
Φ(
q
)
≥
Φ(
q
0
)
, следует либо равенство
Φ(
q
) = Φ(
q
0
)
,
либо система неравенств несовместима и хотя бы одно из неравенств
противоположно по смыслу.
Простейшее необходимое условие оптимальности по Парето — сле-
дующая система равенств при
q
2
Q
:
∂
Φ
1
(
q
)
∂q
= 0;
∂
Φ
2
(
q
)
∂q
= 0;
∂
Φ
3
(
q
)
∂q
= 0
.
Исходная точка арбитражной схемы Нэша (АСН) — равновесное
решение [2], а результат дает одну из точек области оптимальности
по Парето, наиболее близкую к равновесной точке по значениям по-
казателей. Таким образом, удается достичь объединения свойств ста-
бильности (обеспечиваемой равновесным решением по Нэшу) и эф-
фективности (обеспечиваемой оптимальностью решения по Парето),
а также получить СТЭК.
Арбитражная схема Нэша при
q
2
Q
[2] и нечетном числе показа-
телей, существующая в трехканальной ССт, принимает вид
Φ
A
= [Φ
1
(
q
)
−
Φ
1
(
q
r
)] [Φ
2
(
q
)
−
Φ
2
(
q
r
)] [Φ
3
(
q
)
−
Φ
3
(
q
r
)]
→
min
q
при
Φ
i
(
q
)
≤
Φ
i
(
q
r
)
,
i
= 1
,
2
,
3
,
Φ
A
— арбитражная функция Нэша.
Запишем этапы метода равновесно-арбитражной балансировки.
Этап 1.
Получение параметров системы стабилизации в каждом
канале ССт (начальные приближения для равновесно-арбитражной
оптимизации каналов ССт).
Этап 2.
Нахождение балансировочного параметрического реше-
ния ССт на основе равновесия по Нэшу.
Этап 3.
Парето-оптимизация параметрического решения ССт на
основе арбитражной схемы Нэша.
На этапе 1 применяется методика расчета ССт в одном канале,
сформулированная в работах [1, 8], которая включает в себя:
•
метод стандартных коэффициентов, позволяет получить пере-
ходный процесс заданного вида (с требуемым перерегулирова-
нием) и значения параметром канала [8];
•
оптимизацию внутреннего контура демпфирования ССт с ДУС
(выбор параметра
K
ω
z
, K
ω
y
, K
ω
γ
) по критерию минимизации
резонансного пика частотной характеристики замкнутого конту-
ра демпфирования, что снижает колебательность канала [8];
•
параметрический синтез во внешнем контуре ССт (выбор пара-
метра
K
n
z
, K
n
y
, K
γ
) с использованием частотной характери-
стики для достижения требуемых запасов устойчивости и точ-
ности [8].
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 3 29
