ния данных свойств в одной точке множества значений вектора по-
казателей
Φ
(или множества управляющих параметров
Q
) до обес-
печения возможной степени сближения в условиях информационно-
тактических расширений компромиссов.
Прикладная задача рассматривается в условиях исходной струк-
турной несогласованности, когда каналы стабилизации при наличии
перекрестных связей необходимо бескоалиционно сбалансировать по
эффективности (минимизации потерь
Φ
i
,
i
= 1
,
2
,
3
,
в свертке по
устойчивости, качеству, точности и быстродействию в каждом кана-
ле). Затем результат следует спроецировать в точку парето-границы
множества значений отображения
Φ(
Q
)
(предельной эффективности
ММС — трехканальной ССт), наиболее близкую к сбалансированной
точке уравновешивания
Φ
r
= (Φ
r
1
,
Φ
r
2
,
Φ
r
3
)
, где
r
— индекс равновесия;
Q
— общее множество управляющих параметров.
При бескоалиционном взаимодействии основной принцип опти-
мальности (стабильности) — равновесие по Нэшу.
Набор решений
q
r
= (
q
r,
1
, . . . , q
r,m
k
)
является
равновесным по Нэ-
шу
относительно скалярных показателей
Φ
c
i
=
X
j
2
K
i
α
ji
J
ji
, каждый из
которых представляет собой функцию потерь коалиции
K
i
, если
8
q
i
2
Q
i
, i
2
M
k
= (1
,
2
, . . . , m
k
)
,
Φ
c
i
q
r
||
q
i
≥
Φ
c
i
(
q
r
)
,
где
(
q
r
k
q
i
) =
{
q
r,
1
, . . . , q
r,i
−
1
, q
i
, q
r,i
+1
, . . . , q
r,m
k
}
. Здесь
m
k
2
M
k
—
множество коалиций. В прикладной задаче каждая коалиция состоит
из одного канала ССт и
m
k
= 3
.
Для трехканальной ССт определение равновесия превращается в
следующую систему неравенств при
q
i
=
Q
i
:
Φ
1
(
q
r
1
, q
r
2
, q
r
3
)
≥
Φ
1
(
q
r
1
, q
r
2
, q
r
3
);
Φ
2
(
q
r
1
, q
2
, q
r
3
)
≥
Φ
2
(
q
r
1
, q
r
2
, q
r
3
);
Φ
3
(
q
r
1
, q
r
2
, q
3
)
≥
Φ
3
(
q
r
1
, q
r
2
, q
r
3
)
.
(6)
Другими словами, тот канал, в котором параметры отклонились от
равновесия, теряет эффективность (потери
Φ
i
увеличиваются).
Простейшим необходимым условием (6) является система равенств
при
q
i
2
Q
i
[2]:
∂
Φ
1
(
q
1
, q
r
2
, q
r
3
)
∂q
1
= 0;
∂
Φ
2
(
q
r
1
, q
2
, q
r
3
)
∂q
2
= 0;
∂
Φ
3
(
q
r
1
, q
r
2
, q
3
)
∂q
3
= 0
,
где
q
r
= (
q
r
1
, q
r
2
, q
r
3
)
— равновесие по Нэшу.
28 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 3
