Использование метода лазерного зондирования при технологическом контроле формы асферических поверхностей оптических деталей - page 7

˜
hаб
i,k( νx , νy ) = P i,k
зр ( −λf 0 νx, − λf 0 νy ) exp(jK ∆l (− λf 0 νx, −λf 0 νy ; χ)),
(4)
где Р i,k
зр (−λf 0 νx, − λf 0 νy ) — функция пропускания входного зрачка;
K = 2π/λ — волновое число; λ — длина волны излучения; f 0 — фо-
кусное расстояние контролируемой поверхности детали; ∆l (− λf 0 νx,
−λf 0 νy ) — волновая аберрация, обусловленная наличием погрешно-
сти.
Определим величину волновой аберрации. Для этого рассмотрим
следующую схему (рис. 3).
Пусть S — волновая поверхность пучка лучей после выхода из
оптической системы; обозначим через О ее вершину и примем эту
точку за начало координат x, y, z. Пусть С ( R, 0, 0) — центр волновой
поверхности, которая представляет собой сферу, если оптическая си -
стема идеальна. Вычислим распределение освещенности в некоторой
плоскости, перпендикулярной оси, которая пересекает ее в точке С 1 ,
находящейся на расстоянии ∆ от центра волны С . Пусть (x0 , y0 , z0 ) —
координаты точки Р , для которой вычисляется освещенность. Имеем
x0 = R + ∆, причем ∆, y0 и z 0 полагаем весьма малыми. Плоскость,
содержащую оси Ox и Oy , назовем меридиональной. Рассмотрим на
поверхности S элемент М на расстоянии ρ ( АМ ) от оси x; обозна -
чим через ϕ угол , образуемый отрезком АМ с осью Oy. Вычислим
расстояние p между отрезками m ( МР ) и n ( ОР ) :
p = ³( R + ∆ − a)2 + (ρ cos ϕ − y0 )2 +
+(ρ sin ϕ − z 0) 2 − ( R + ∆)2 + y02 + z 0 2´1/ 2
,
где а — отрезок OA, определяемый из уравнения сферы а (2R− а ) = ρ2 .
Рис. 3. Схема процесса возникновения волновой аберрации
42 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н .Э. Баумана . Сер. "Приборостроение". 2004. № 2