ходят с переходом фазовой траектории через точку разрыва нелинейной
функции, определяется максимальным значением коэффициента
q
1
(
a
0
,
˙
ψ
0
)
:
d
1
=
q
1 max
(
a
0
,
˙
ψ
0
)
.
В свою очередь
q
1 max
(
a
0
,
˙
ψ
0
)
определяется условием
dq
1
(
a
0
,
˙
ψ
0
)
da
0
= 0
.
(18)
Осуществляя дифференцирование, получаем
dq
1
(
a
0
,
˙
ψ
0
)
da
0
=
−
4
πa
2
0
∙
1
−
2 ˙
ψ
0
a
2
0
!
s
1
−
˙
ψ
2
0
a
2
0
.
Условию (18) соответствует
a
0
=
√
2 ˙
ψ
0
.
(19)
Подставляя (19) в (8), получаем
q
1 max
(
a,
˙
ψ
0
) =
2
π
˙
ψ
0
.
(20)
Точки пересечения характеристик
d
1
и
q
1
(
a
0
,
˙
ψ
0
)
, отмеченные на рис. 4
цифрами
1, 2, 3
, определяют три положения равновесия системы. Первое
положение равновесия (для меньшего значения
a
, соответствующего знаку
“–” перед корнем в формуле (7)) является устойчивым и определяет ампли-
туду автоколебаний с мягким возбуждением. Второе положение равновесия
(для большего значения
a
, соответствующего знаку “+” перед корнем в той
же формуле) неустойчиво. Третье положение равновесия, соответствующее
пересечению характеристик в точке
3
, определяет устойчивый фокус. При
увеличении
˙
ψ
0
кривая
q
1
(
a
0
,
˙
ψ
0
)
смещается вниз и положения равновесия,
отмеченные точками
1
и
2
, сближаются. Далее они сливаются в одно, а по-
том совсем исчезают. Таким образом, переход от устойчивых автоколебаний
к неустойчивому движению происходит при
d
1
=
2
π
˙
ψ
0
,
a
=
√
2
˙
ψ
0
ω
0
.
В заключение приведем результаты компьютерного моделирования в
пакете Matlab динамики ГС (1) с параметрами
А
=
В
= 10
−
3
кг
∙
м
2
,
H
= 10
−
2
кг
∙
м
2
∙
с
−
1
и сухим трением в оси карданова подвеса для раз-
личных характеристик сухого трения, определяемых характерными точками
f
0
,
f
,
˙
θ
(см. рис. 2) в соответствии с таблицей. На рис. 5,
а, б
приведены
фазовые траектории движения ГС со следующими параметрами характери-
стики сухого трения:
f
0
= 10
−
4
кг
∙
м
2
∙
с
−
2
,
f
f
0
= 0
,
6
,
˙
θ
= 0
,
1
с
−
1
,
d
1
= 6
с,
d
3
= 200
с
3
. При этом фазовый портрет на рис. 5,
а
соответствует угловой
скорости основания
˙
ψ
0
= 0
,
05
с
−
1
, а на рис. 5,
б
соответствует
˙
ψ
0
= 0
,
07
с
−
1
.
В том и в другом случае имеют место автоколебания при относительной
скорости скольжения, соответствующей падающему участку характеристики
сухого трения. Фазовый портрет движения ГС с теми же параметрами, что
36 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 2
