Based on the harmonic linearization method, it is shown that in the system that is
stable on the immobile support, self-oscillation inevitably occurs when the angular
motion of the support takes place at a speed corresponding to the falling part of the
dry-friction curve. Conditions for self-oscillation arising, domains of existence and
parameters of self-oscillation are obtained. The study results are confirmed by the
computer simulation of the initial nonlinear gyro system. The mechanical analogy is
found of the three-degree-of-freedom gyroscope with dry (non-Coulomb) friction in
the gimbal axis during the angular motion of the support with the system known from
the oscillation theory under the name of “oscillator with dry friction on the endless
ribbon moving at a constant speed”.
Keywords
:
self-oscillation, gyroscope, dry (non-Coulomb) friction.
Влияние сухого (кулонова) трения в кардановом подвесе силового гиро-
стабилизатора на его динамику впервые было рассмотрено А.Ю. Ишлинс-
ким [1]. При этом учитывались постоянные времени усилителя и стабили-
зирующего двигателя. Решая нелинейную задачу методом энергетического
баланса А.Ю. Ишлинский показал, что сухое трение не может быть причи-
ной автоколебаний гиросистемы (ГС) в случае, если при отсутствии сухого
трения ГС устойчива. Наличие сухого трения повышает степень устойчи-
вости ГС, т.е. приводит к более интенсивному затуханию собственных ко-
лебаний. Многие авторы последующих работ в несколько иной постановке
задачи пришли к аналогичному выводу.
Вместе с тем в работе [2] показано, что если приведенная линейная часть
ГС с сухим трением обладает по отношению к аргументу нелинейной функ-
ции астатизмом третьего и более высокого порядка, то в такой системе, устой-
чивой при отсутствии сухого трения, неизбежно возникают автоколебания с
мягким или жестким возбуждением в условиях сухого трения. При порядке
астатизма линейной части меньше трех в системе с сухим трением возможны
автоколебания, если цепь обратной связи имеет инерционные свойства.
В отличие от автоколебательной системы, в которой потери механической
энергии на автоколебания непрерывно пополняются притоком энергии из ис-
точника, не обладающего автоколебательными свойствами, и поток энергии
управляется и преобразуется колебательной системой посредством обратной
связи, здесь рассматривается ГС без обратной связи — трехстепенный ги-
роскоп (рис. 1,
а
) или одноосный гиростабилизатор непосредственного типа
(рис. 1,
б
) с сухим (некулоновым) трением в оси карданного подвеса, а ис-
точником энергии автоколебаний является угловое движение основания.
Уравнения, описывающие малые движения гироскопической системы
(см. рис. 1), запишем в следующем виде:
A
¨
α
−
H
˙
β
+
F
( ˙
θ
) =
M
1
;
B
¨
β
+
H
˙
α
=
M
2
.
(1)
Здесь
A
и
B
— приведенные моменты инерции ГС относительно внешней
и внутренней осей карданова подвеса;
H
— кинетический момент гироско-
па;
α
и
β
— углы поворота ГС относительно внешней и внутренней осей
соответственно;
F
( ˙
θ
)
— момент сухого (некулонова) трения.
Зависимость момента сухого трения от относительной скорости скольже-
ния
˙
θ
= ( ˙
α
−
˙
ψ
0
)
, где
˙
ψ
0
— угловая скорость движения основания, показана
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 2 29
