где
W
л
(
jω
) =
−
jω
A
(
ω
2
0
−
ω
2
−
jω
∙
d
1
/
A
)
,
q
Σ
(
a
0
,
˙
ψ
0
) =
q
1
(
a
0
,
˙
ψ
0
) +
d
3
q
3
(
a
0
,
˙
ψ
0
)
.
(12)
Подставляя в (12) значения коэффициентов
q
1
(
a
0
,
˙
ψ
0
)
и
q
3
(
a
0
,
˙
ψ
0
)
, полу-
чаем выражение для демпфирующего коэффициента гармонической линеа-
ризации:
q
Σ
(
a
0
,
˙
ψ
0
) =
4
πa
0
s
1
−
˙
ψ
2
0
a
2
ω
2
+
3
2 ˙
θ
3
a
2
ω
2
4
+ ˙
ψ
2
0
.
Решая уравнение (11), получаем
ω
=
ω
0
, а амплитуда периодического
решения определяется равенством
3
2
f
0
−
f
f
0
˙
θ
=
q
Σ
(
a, ω,
˙
ψ
0
)
ω
=
ω
0
.
(13)
Рассмотрим случай, когда колебания происходят на одной ветви нелиней-
ной характеристики трения, т.е. в процессе колебаний фазовая траектория не
пересекает характерную для закона сухого трения точку разрыва зависимости
момента трения от скорости скольжения
˙
θ
.
Поскольку в рассматриваемом случае “переключение” с одной ветви не-
линейной характеристики на другую не происходит и нелинейное звено ку-
лонова трения оказывается постоянно “включенным”, то можно считать, что
нелинейная характеристика сухого трения содержит только одно нелинейное
звено, а именно ее кубическую составляющую при постоянно действующем
относительно наружной оси карданова подвеса моменте сухого трения, знак
которого определяется знаком угловой скорости скольжения
˙
θ
.
Уравнение ГС (4) для случая, когда колебания происходят на одной ветви
нелинейной характеристики примут вид
A
¨
α
+
Cα
=
f
0
h
1
−
d
1
˙
θ
+
d
3
˙
θ
3
i
,
а уравнение для амплитуды периодического решения при
q
1
(
a
0
,
˙
ψ
0
) = 0
получим в виде
d
1
=
d
3
q
3
(
a
0
,
˙
ψ
0
)
.
(14)
Подставляя в (14) значения коэффициентов
d
1
, d
3
и
q
3
(
a
0
,
˙
ψ
0
)
из (3) и (8)
и разрешая полученное уравнение относительно
a
, получаем
a
=
2
ω
0
q
˙
θ
2
−
˙
ψ
2
0
,
где
ω
0
=
H
√
AB
— частота автоколебаний.
Как видно, периодическое решение возможно только в случае, если
˙
ψ
0
<
˙
θ
. Иными словами, для существования в системе автоколебаний не-
обходимо, чтобы угловая скорость движения основания была меньше, чем
скорость скольжения, при которой момент сухого трения достигает мини-
мума.
34 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 2
