Рассмотрим теперь случай, когда скорость движения основания
˙
ψ
0
не-
велика, так что в процессе автоколебаний оказывается возможным переход
через точку разрыва в законе сухого трения. Поскольку относительное сколь-
жение
˙
θ
= ˙
α
−
˙
ψ
0
в этом режиме предполагается малым, то кубическим
членом в (4) можно пренебречь, а уравнение (4) ГС записать в следующем
виде
A
¨
α
+
Cα
=
f
0
h
sign
( ˙
ψ
0
−
˙
α
)
−
d
1
( ˙
ψ
0
−
˙
α
)
i
.
Осуществляя гармоническую линеаризацию нелинейной функции и под-
ставляя в характеристическое уравнение линеаризованной системы
p
=
jω
,
получаем выражение для частоты периодического решения
ω
=
ω
0
=
H
√
AB
и уравнение для его амплитуды
3
2
f
0
−
f
f
0
˙
θ
=
4
πaω
0
s
1
−
˙
ψ
2
0
a
2
ω
2
0
.
(15)
Преобразуем уравнение (15) к виду биквадратного относительно
a
:
(
aω
0
)
4
−
4
πd
1
2
(
aω
0
)
2
+
4
πd
1
2
˙
ψ
2
0
= 0
.
Откуда следует
2(
aω
0
)
2
=
4
πd
1
2
±
s
4
πd
1
4
−
4
4
πd
1
2
˙
ψ
2
0
.
(16)
И, наконец, извлекая из (16) корень квадратный, получаем
a
=
2
√
2
πd
1
ω
0
r
1
±
q
1
−
(
πd
1
)
2
∙
˙
ψ
2
0
/
4
.
(17)
Из этого уравнения следует, что автоколебания с переходом через точку
разрыва нелинейной характеристики сухого трения могут быть только при
условии
˙
ψ
0
<
2
πd
1
.
Рис. 4. Графическое решение урав-
нения амплитудного баланса
Коэффициент “отрицательного” тре-
ния
d
1
, представленный формулой (3),
в рассматриваемом случае может быть
определен наклоном нелинейной харак-
теристики трения в нуле
d
1
=
dF
f
0
d
˙
θ
˙
θ
=0
.
Графическое решение уравнения ам-
плитудного баланса (15) приведено на
рис. 4. Из этого рисунка следует, что усло-
вие
d
1
=
q
1
(
a
0
,
˙
ψ
0
)
может выполняться
только при
d
1
< q
1max
. Критическое зна-
чение коэффициента отрицательного тре-
ния
d
1
, при котором колебания проис-
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 2 35
