определяемые первыми гармониками ряда Фурье
q
1
(
a
0
,
˙
ψ
0
) =
1
πaω
2
π
Z
0
sign
(
aω
sin
ωt
−
˙
ψ
0
) sin
ωt dωt
;
q
3
(
a
0
,
˙
ψ
0
) =
1
πaω
2
π
Z
0
(
aω
sin
ωt
−
˙
ψ
0
)
3
sin
ωt dωt.
В результате интегрирования получим
q
1
(
a
0
,
˙
ψ
0
) =
4
πaω
s
1
−
˙
ψ
2
0
a
2
ω
2
;
q
3
(
a
0
,
˙
ψ
0
) = 3
(
aω
)
2
4
+ ˙
ψ
2
0
.
(8)
Осуществляя замену в (4) нелинейных членов их линеаризованными зна-
чениями, получаем:
A
¨
α
+
Cα
+
f
0
h
−
d
1
+
q
1
(
a
0
,
˙
ψ
0
) +
d
3
q
3
(
a
0
,
˙
ψ
0
)
i
( ˙
α
−
˙
ψ
0
) = 0
.
Разделяя движения на быстрые (по переменной
ωt
)
и медленные (по
˙
ψ
0
)
,
запишем характеристическое уравнение системы
p
2
+
f
0
A
h
−
d
1
+
q
1
(
a
0
,
˙
ψ
0
) +
d
3
q
3
(
a
0
,
˙
ψ
0
)
i
p
+
ω
2
0
= 0;
p
=
d
dt
.
(9)
Периодическому режиму с частотой
ω
соответствует корень
p
=
jω
ха-
рактеристического уравнения (9). Подставляя в (9)
p
=
jω
и приравнивая
нулю вещественную часть этого уравнения, получаем выражение для часто-
ты автоколебаний
ω
=
r
C
A
=
H
√
AB
=
ω
0
.
Приравнивая нулю мнимую часть характеристического уравнения, полу-
чаем уравнение для определения амплитуды периодического решения
d
1
=
q
1
(
a
0
,
˙
ψ
0
) +
d
3
q
3
(
a
0
,
˙
ψ
0
)
.
Преобразуем последнее уравнение к виду
d
1
1
−
a
2
0
4 + ˙
ψ
2
0
˙
θ
2
=
4
πa
0
r
1
−
˙
ψ
2
0
.
a
2
0
.
(10)
Анализируя выражение (10), выявили, что амплитуда возможных автоколе-
баний
a >
˙
ψ
2
0
.
ω
0
.
Если коэффициент отрицательного трения
d
1
отнести к линейной части
системы, то условие амплитудно-фазового баланса можно записать в виде
W
л
(
jω
) =
−
1
q
Σ
(
a
0
,
˙
ψ
0
)
,
(11)
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 2 33
