Коэффициенты функции сухого трения
f
= 0
,
6
f
0
f
= 0
,
8
f
0
f
= 0
,
9
f
0
˙
θ
d
1
d
3
˙
θ
d
1
d
3
˙
θ
d
1
d
3
10
−
3
600
2
∙
10
8
10
−
3
300
10
8
10
−
3
150
5
∙
10
7
10
−
2
60
2
∙
10
5
10
−
2
30
10
5
10
−
2
15
5
∙
10
4
10
−
1
6,0
200
10
−
1
3
10
2
10
−
1
1,5
50
1
0,6
0,2
1
0,3 0,1
1
0,15
0,05
или
˙
θ
=
r
d
1
3
d
3
;
f
= 1
−
2
3
d
1
∙
˙
θ .
Значения коэффициентов
d
1
и
d
3
, аппроксимирующих характеристику
F
( ˙
θ
)
для различных отношений
f
f
0
в зависимости от
˙
θ
, соответствующей
минимуму характеристики
F
( ˙
θ
) =
f
, приведены в таблице.
Подставляя в (1)
F
( ˙
θ
)
из (2) и исключая координату
β
при
М
1
=
М
2
= 0
,
получаем:
A
¨
α
+
Cα
+
f
0
h
sign
˙
θ
−
d
1
˙
θ
+
d
3
˙
θ
3
i
= 0
,
C
=
H
2
/B.
(4)
Уравнение (4) описывает известную в теории колебаний систему под на-
званием “осциллятор с сухим трением на бесконечной ленте, движущейся с
постоянной скоростью” [4] (рис. 3). При этом сила (момент) сухого трения
соответствует закону, изображенному на рис. 2. Это одна из первых механи-
ческих моделей фрикционных автоколебаний, предложенная Ван-дер-Полем
в 1930 г.
Рис. 3. Автоколебательные системы с су-
хим трением на подвижном основании:
а
— осциллятор Ван-дер-Поля;
б
— осцилля-
тор трехстепенного гироскопа
Таким образом, осциллятор с
сухим трением на бесконечной
ленте, движущейся с постоянной
скоростью является аналогом ди-
намических свойств ГС (1).
Другим аналогом динамиче-
ских свойств ГС (1) является маят-
ник Фроуда [4] — маятник, подве-
шенный с трением на равномерно
вращающемся валу.
Математические модели этих
фрикционных систем достаточ-
но глубоко проработаны в мно-
гочисленных публикациях [4] и
включают в себя практически все
значимые факторы, действующие
в этих системах. Рассмотрим про-
цесс возбуждения автоколебаний
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 2 31
