В силу небольшого числа элементов матрицы в знаменателе урав-
нения (шаг 2) и аналогичных матриц в других алгоритмах, рассматри-
ваемых далее, вычислительная сложность обращения этих матриц не
сказывается на общей вычислительной сложности RLS-алгоритмов
при
N
4
. Например, при
F
= 4
использование стандартной
процедуры обращения матриц с учетом структуры матрицы позво-
ляет выполнять это обращение с вычислительной сложностью:
88
умножений,
47
сложений и одно деление за одну итерацию алгоритма
адаптивной фильтрации. Использование модифицированного приема
[20] позволяет выполнять обращение со следующей вычислительной
сложностью:
80
умножений,
64
сложения и
4
деления, а использование
леммы об обращении клеточных матриц [19, 21], позволяет выполнить
такое обращение, используя
54
умножения,
32
сложения и
4
деления
за одну итерацию алгоритма адаптивной фильтрации.
Параллельные быстрые RLS-алгоритмы.
Рассмотренный спо-
соб может быть использован и для получения параллельных быстрых
многоканальных RLS-алгоритмов адаптивной фильтрации с вычисли-
тельной сложностью
O
(
NF
)
арифметических операций. Вычисли-
тельные процедуры таких алгоритмов получаются путем использо-
вания теории линейного предсказания [22] и представления потоков
обрабатываемых сигналов в виде матрицы. Полученный таким обра-
зом так называемый быстрый алгоритм Калмана (Fast Kalman, FK)
приведен ниже.
Параллельный FK-алгоритм
Шаг
0 :
Инициализация:
χ
N
(0) = 0
N
, . . . , χ
N
(0
−
L
+ 1) = 0
N
,
ρ
N
(0
−
L
+ 1) = 0
N
, d
(0) = 0
, . . . , d
(0
−
L
+ 1) = 0
,
X
NF
(0) = O
NF
,
h
N
(0) = 0
N
, E
f
(
m
)
N
(0) =
δ
2
,
h
f
(
m
)
N
(0) = 0
N
,
h
b
(
m
)
N
(0) = 0
N
, m
= 1 :
M,
G
(
M
)
NF
(1) = 0
NF
For
k
= 1
,
2
, . . . , K
For
m
=
M, M
−
1
, . . . ,
1
Шаг
1 :
α
f
(
m
)
F
(
k
) = x
(
m
)
F
(
k
)
−
h
f
(
m
)
H
N
(
k
−
1)X
(
m
)
NF
(
k
)
Шаг
2 :
α
b
(
m
)
F
(
k
) = x
(
m
)
F
(
k
−
N
m
)
−
h
b
(
m
)
H
N
(
k
−
1)X
(
m
−
1)
NF
(
k
)
Шаг
3 : h
f
(
m
)
N
(
k
) = h
f
(
m
)
N
(
k
−
1) + G
(
m
)
NF
(
k
)
α
f
(
m
)
H
F
(
k
)
Шаг
4 : e
f
(
m
)
F
(
k
) = [x
(
m
)
F
(
k
)
−
h
f
(
m
)
H
N
(
k
)X
(
m
)
NF
(
k
)]S
F
Шаг
5 :
E
f
(
m
)
N
(
k
) =
λE
f
(
m
)
N
(
k
−
1) + e
f
(
m
)
F
(
k
)
α
f
(
m
)
H
F
(
k
)
Шаг
6 : G
(
m
)
(
N
+1)
(
k
) =
1
−
h
f
(
m
)
N
(
k
)
e
(
f
(
m
)
F
(
k
)
E
f
(
m
)
N
(
k
)
+
0
T
F
G
(
m
)
NF
(
k
)
36 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2006. № 1
