весовых коэффициентов адаптивного фильтра;
N
m
— число весовых
коэффициентов в
m
-м канале. Здесь и далее один нижний индекс
N
,
J
или
F
используется для обозначения размерности векторов с чис-
лом элементов
N
,
J
,
F
и квадратных матриц с числом элементов
N
×
N
,
J
×
J
и
F
×
F
, а д ва инд екса
NJ
и
NF
— для обозначения
размерности прямоугольных (нетранспонированных) матриц с числом
элементов
N
×
J
и
N
×
F
.
Первое слагаемое в уравнении (1) является решением задачи RLS
адаптивной фильтрации при отсутствии ограничений. Второе слагае-
мое обусловлено линейными ограничениями. В соответствии с этим,
RLS-алгоритмы, с помощью которых осуществляется рекурсивное вы-
числение вектора весовых коэффициентов адаптивного фильтра (1),
также состоят из двух вычислительных процедур. При этом, в зави-
симости от числа слагаемых в уравнениях оценки матрицы
R
N
(
k
)
и
вектора
r
N
(
k
)
[8], а также интервалов накопления обрабатываемых
данных, участвующих в формировании этих оценок, уравнение (1)
может быть использовано для получения PW RLS-алгоритмов, регу-
ляризированных PW RLS-алгоритмов, SW RLS-алгоритмов или регу-
ляризированных SW RLS-алгоритмов. Последовательное применение
леммы [1] для обращения матрицы
R
N
(
k
)
позволяет получить соот-
ветствующие последовательные RLS-алгоритмы [5], а использование
приемов [7] — параллельные алгоритмы, ориентированные на реали-
зацию с помощью двух или четырех ЦСП [7–14].
Лемма об обращении матриц [1] имеет вид
R
−
1
= B
−
1
−
B
−
1
C
A
−
1
DB
−
1
,
где
A
= DB
−
1
C + 1
и
R = B + CD
, а
C
и
D
— векторы (это
позволяет использовать данную лемму для рекурсивного обращения
матрицы
R
N
(
k
)
).
Общий видлеммы
R
−
1
= B
−
1
−
B
−
1
CA
−
1
DB
−
1
,
(2)
где
A = DB
−
1
C+S
, а
C
и
D
— матрицы, приведен в работе [19]. Урав-
нение (2) лежит в основе рассматриваемых далее RLS-алгоритмов.
Для использования этого уравнения необходимо сформировать матри-
цы
C = [y
,
x
,
z
,
v] = X
NF
(
k
) = [
μ
0
,
5
χ
N
(
k
−
L
)
, χ
N
(
k
)
, μ
0
,
5
ξρ
N
(
k
−
L
)
,
ξρ
N
(
k
)]
;
D = C
H
и
S = diag(
−
1
,
1
,
−
1
,
1)
. Число столбцов
F
матрицы
X
NF
и их вид определяют возможные разновидности RLS-
алгоритмов.
Уравнение (2) позволяет получить параллельный RLS-алгоритм
адаптивной фильтрации.
34 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2006. № 1
