Параллельный LC RLS-алгоритм № 1
Шаг
0 :
Инициализация:
χ
N
(0) = 0
N
, . . . , χ
N
(0
−
L
+ 1) = 0
N
,
ρ
N
(0) = 0
N
, . . . , ρ
N
(0
−
L
+ 1) = 0
N
,
d
(0) = 0
, . . . , d
(0
−
L
+ 1) = 0
,
X
NF
(0) = O
NF
,
R
−
1
N
(0) =
δ
−
2
Λ
N
,
Γ
NJ
(0) = R
−
1
N
(0)C
NJ
,
Ψ
−
1
J
(0) = [C
H
NJ
Γ
NJ
(0)]
−
1
,
h
N
(0) = Γ
NJ
(0)Ψ
−
1
J
(0)f
J
,
Λ
N
= diag(1
, λ, . . . , λ
N
1
−
1
, . . . ,
1
, λ, . . . , λ
N
M
−
1
)
For
k
= 1
,
2
, . . . , K
Шаг
1 :
Вычисление
G
NF
(
k
)
Шаг
2 : V
JF
(
k
) = C
H
NJ
G
NF
(
k
)
Шаг
3 : N
H
JF
(
k
) = X
H
NF
(
k
)Γ
NJ
(
k
−
1)
Шаг
4 : Ω
J
(
k
) =
Ψ
−
1
J
(
k
−
1)V
JF
(
k
)
I
F
−
N
H
JF
(
k
)Ψ
−
1
J
(
k
−
1)V
JF
(
k
)
Шаг
5 : Ψ
−
1
J
(
k
) =
λ
[Ψ
−
1
J
(
k
−
1) + Ω
J
(
k
)N
H
JF
(
k
)Ψ
−
1
J
(
k
−
1)]
Шаг
6 : Γ
NJ
(
k
) =
λ
−
1
[Γ
NJ
(
k
−
1)
−
G
NF
(
k
)N
H
JF
(
k
)]
Шаг
7 :
α
F
(
k
) = d
F
(
k
)
−
h
H
N
(
k
−
1)X
NF
(
k
)
Шаг
8 : h
N
(
k
) = h
N
(
k
−
1) + [G
NF
(
k
)
−
λ
G
NJ,χ
(
k
)Ω
J
(
k
)]
α
H
F
(
k
)
End for
k
Модификацией алгоритма № 1 является алгоритм № 2. Отличие
между этими алгоритмами заключается в выполнении шага 8, кото-
рый для алгоритма № 2 определяется как
h
N
(
k
) = P
N
(
k
)[h
N
(
k
−
1)+
+ G
NF
(
k
)
α
H
F
(
k
)] + a
N
(
k
)
, гд е
P
N
(
k
) = I
N
−
Γ
NJ
(
k
)Ψ
−
1
J
(
k
)C
H
NJ
и
a
N
(
k
) = Γ
NJ
(
k
)Ψ
−
1
J
(
k
)
(см. шаги 8 и 9 алгоритма № 2). Здесь
P
N
(
k
)
— динамически изменяемая проекционная матрица, благодаря кото-
рой условия ограничений
C
H
NJ
h
N
(
k
) = f
j
удовлетворяются на каждой
итерации алгоритма № 2 в отличие от алгоритма № 1, где такие огра-
ничения задаются лишь при инициализации, а в процессе функциони-
рования могут перестать удовлетворяться в силу накопления ошибок
округления. Из-за наличия матрицы
P
N
(
k
)
вычислительная сложность
алгоритма № 2 пропорциональна
O
(
N
2
)
, что не зависит от способа
вычисления матрицы
G
NF
(
k
)
(быстрого или не быстрого).
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2006. № 1 43
