Параллельный RLS-алгоритм
Шаг 0: Инициализация
:
χ
N
(0) = 0
N
, . . . , χ
N
(0
−
L
+ 1) = 0
N
,
ρ
N
(0) = 0
N
, . . . , ρ
N
(0
−
L
+ 1) = 0
N
,
d
(0) = 0
, . . . , d
(0
−
L
+ 1) = 0
,
X
NF
(0) = O
NF
,
R
−
1
N
(0) =
δ
−
2
Λ
N
,
h
N
(0) = 0
N
,
Λ
N
= diag(1
, λ . . . , λ
N
1
−
1
, . . . ,
1
, λ, . . . , λ
N
M
−
1
)
For
k
= 1
,
2
, . . . , K
Шаг
1 : G
NF
(
k
) =
R
−
1
N
(
k
−
1)X
NF
(
k
)
λ
S
F
+ X
H
NF
(
k
)R
−
1
N
(
k
−
1)X
NF
(
k
)
Шаг
2 : R
−
1
N
(
k
) =
λ
−
1
[R
−
1
N
(
k
−
1)
−
G
NF
(
k
)
H
NF
(
k
)R
−
1
N
(
k
−
1)]
Шаг
3 :
α
F
(
k
) = d
F
(
k
)
−
h
H
N
(
k
−
1)X
NF
(
k
)
Шаг
4 : h
N
(
k
) = h
N
(
k
−
1) + G
NF
(
k
)
α
H
F
(
k
)
End for
k
Данный алгоритм отличается от PW RLS-алгоритма тем, что в па-
раллельном алгоритме
X
NF
(
k
)
,
G
NF
(
k
)
— это матрицы, а не векторы;
d
F
(
k
)
и
α
F
(
k
)
являются векторами, а не скалярными величинами.
Кроме того, знаменатель в уравнении (шаг 2) является не скалярной
величиной, а квадратной матрицей с числом элементов
F
×
F
. Эта
матрица обеспечивает математическую эквивалентность данного па-
раллельного алгоритма и соответствующего последовательного регу-
ляризированного SW RLS-алгоритма.
Эквивалентность означает одинаковое функционирование на всех
итерациях алгоритмов при одинаковых входных сигналах и одинако-
вых параметрах адаптивного фильтра. Здесь
ρ
N
(
k
)
— вектор сигналов
динамической регуляризации;
ξ
2
— параметр динамической регуля-
ризации и параметр
δ
2
— начальной регуляризации корреляционной
матрицы [8], а
L
— длина скользящего окна, т.е. число выборок обраба-
тываемых сигналов, участвующих в оценке матрицы
R
N
(
k
)
и вектора
r
N
(
k
)
.
В представленном алгоритме вектор
d
F
(
k
)
определяется как
d
F
(
k
) = [
μ
0
,
5
d
(
k
−
L
)
, d
(
k
)
,
0
,
0]
, а сигнал ошибки на выходе ада-
птивного фильтра — как
α
N,χ
(
k
) =
d
(
k
)
−
h
H
N
(
k
−
1)
χ
N
(
k
) =
α
(2)
F
(
k
)
,
где
α
(2)
F
(
k
)
— второй элемент вектора
α
F
(
k
)
. Рассматриваемые в ра-
боте векторы, за исключением специально упоминаемых, являются
вектор-столбцами. Векторы
d
F
(
k
)
и
α
F
(
k
)
— это векторы-строки. Ма-
трица
G
NF
(
k
)
представляет собой матрицу коэффициентов Калмана
G
NF
(
k
) = R
−
1
N
(
k
)X
NF
(
k
)
.
Вычислительная сложность такого алгоритма пропорциональна
O
(
N
2
F
)
арифметических операций, необходимых для выполнения
одной итерации алгоритма.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2006. № 1 35
